P3592 [POI2015]MYJ

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$

有n家洗车店从左往右排成一排，每家店都有一个正整数价格p[i]。有m个人要来消费，第i个人会驶过第a[i]个开始一直到第b[i]个洗车店，且会选择这些店中最便宜的一个进行一次消费。但是如果这个最便宜的价格大于c[i]，那么这个人就不洗车了。请给每家店指定一个价格，使得所有人花的钱的总和最大。

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

第一行包含两个正整数n,m(1<=n<=50，1<=m<=4000)。

接下来m行，每行包含三个正整数a[i],b[i],c[i]（1<=a[i]<=b[i]<=n，1<=c[i]<=500000)

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

第一行输出一个正整数，即消费总额的最大值。第二行输出n个正整数，依次表示每家洗车店的价格p[i]，要求1<=p[i]<=500000。若有多组最优解，输出任意一组。

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

7 5
1 4 7
3 7 13
5 6 20
6 7 1
1 2 5

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

43
5 5 13 13 20 20 13

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

【输入输出样例 1 说明】

从格点 0 出发移动 2 步。经过 0, 1, 2 这 3 个格点。

【输入输出样例 2 说明】

一种可行的移动路径为 0 → 1 → 3 → 5 → 3 → 7，经过 0, 1, 3, 5, 7 这 5 个格点。

【数据规模与约定】

对于 100%的测试点，N,V ≤ 100, \(0 ≤a_i,b_i< V\)

\(\color{#0066ff}{题解}\)

设\(f[i][j][k]\)表示从第i家到第j家洗车店，之间最便宜的价格\(\ge k\)的最大花钱总和

显然根据状态，有转移\(f[i][j][k] = f[i][j][k + 1]\)

当然还有自己的转移，区间DP枚举中间点\(f[i[j][k]=f[i][l-1][k]+f[l+1][j][k]+b[k]*t[l][k]\)

因为权值比较大，要离散化，b就是离散化数组，t是l位置上的桶，\(t[i][j]\)代表i位置有多少个\(c\ge j\)的人经过

统计这样的贡献

因为要输出方案，需要记录两个值来输出，一个是转移的最优位置l，还有就是最优的k是多少

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
	char ch; LL x = 0, f = 1;
	while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
	for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
	return x * f;
}
const int maxn = 55;
const int maxm = 5050;
int n, m;
int f[maxn][maxn][maxm], posval[maxn][maxn][maxm], pos[maxn][maxn][maxm], t[maxn][maxm];
int L[maxm], R[maxm], a[maxm], b[maxm], ans[maxm];
void getans(int l, int r, int p) {
	if(l > r) return;
	p = posval[l][r][p];
	int mid = pos[l][r][p];
	ans[mid] = b[p];
	getans(l, mid - 1, p);
	getans(mid + 1, r, p);
}
int main() {
	n = in(), m = in();
	for(int i = 1; i <= m; i++) L[i] = in(), R[i] = in(), a[i] = b[i] = in();
	std::sort(b + 1, b + m + 1);
	int len = std::unique(b + 1, b + m + 1) - b - 1;
	for(int i = 1; i <= m; i++) a[i] = std::lower_bound(b + 1, b + len + 1, a[i]) - b;
	for(int i = n; i >= 1; i--)
		for(int j = i; j <= n; j++) {
			for(int k = i; k <= j; k++)
				for(int l = 0; l <= len; l++)
					t[k][l] = 0;
			for(int k = 1; k <= m; k++)
				if(i <= L[k] && R[k] <= j)
					for(int l = L[k]; l <= R[k]; l++)
						t[l][a[k]]++;
			for(int k = i; k <= j; k++)
				for(int l = len; l >= 0; l--)
					t[k][l] += t[k][l + 1];
			for(int k = len; k >= 1; k--) {
				int max = 0;
				for(int l = i; l <= j; l++) {
					int now = f[i][l - 1][k] + f[l + 1][j][k] + t[l][k] * b[k];
					if(now >= max) max = now, pos[i][j][k] = l;
				}
				if(max >= f[i][j][k + 1]) f[i][j][k] = max, posval[i][j][k] = k;
				else f[i][j][k] = f[i][j][k + 1], posval[i][j][k] = posval[i][j][k + 1];
			}

		}
	getans(1, n, 1);
	printf("%d\n", f[1][n][1]);
	for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d%c", ans[i], i == n? '\n' : ' ');
	return 0;
}