P2252 取石子游戏 威佐夫博弈
$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$
有两堆石子,数量任意,可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子;二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目,你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者。
\(\color{#0066ff}{输入格式}\)
输入共一行。
第一行共两个数a, b,表示石子的初始情况。
\(\color{#0066ff}{输出格式}\)
输出共一行。
第一行为一个数字1、0或-1,如果最后你是胜利者则为1;若失败则为0;若结果无法确定则为-1。
\(\color{#0066ff}{输入样例}\)
8 4
\(\color{#0066ff}{输出样例}\)
1
\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)
50%的数据,a, b <= 1000
100%的数据,a, b <= 1 000 000 000
\(\color{#0066ff}{题解}\)
威佐夫博弈板子
当且仅当存在一个k,使得
\[a=\frac {\sqrt 5 + 1}{2}*k \\
b=a+k
\]
先手必败
否则必胜
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
char ch; LL x = 0, f = 1;
while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
return x * f;
}
LL a, b;
int main() {
a = in(), b = in();
if(a > b) a ^= b ^= a ^= b;
printf((LL)((b - a) * ((sqrt(5) + 1) / 2.0)) == a? "0" : "1");
return 0;
}
----olinr