SP16549 QTREE6 - Query on a tree VI LCT维护颜色联通块

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\)

给你一棵n个点的树，编号1~n。每个点可以是黑色，可以是白色。初始时所有点都是黑色。下面有两种操作请你操作给我们看：

0 u：询问有多少个节点v满足路径u到v上所有节点（包括）都拥有相同的颜色
1 u：翻转u的颜色

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

一行一个整数n

接下来n-1行，每行两个整数表示一条边

接下来一行一个整数m表示操作次数

接下来m行，每行两个整数分别表示操作类型和被操作节点

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

对每个询问操作输出相应的结果

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

5
1 2
1 3
1 4
1 5
3
0 1
1 1
0 1

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

5
1

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

对所有数据，\(1\leq n \leq 10^5\)，\(1\leq m \leq 10^5\)

\(\color{#0066ff}{ 题解 }\)

容易想到，开两个LCT分别维护黑白两种颜色

然后修改颜色的时候，暴力cut相邻的边，link相邻的边

然而。。。存在一种东东叫菊花图。。。

显然很容易就被Hack掉了

正常LCT的题目中，如果有边权，我们肯定是边权转到点权上，这样才好维护

然而。。。本题就是与众不同，他要把点权转到边权上！

把每个点的点权转到它与父亲的边上，特别的，开一个0号节点，\(0-1\)存的是1的点权

然后询问的联通块即为所在联通块根的siz-1，注意，根的颜色跟其它点不同

因为根父亲的边不在这里！

因此仍然是LCT维护子树大小即可

对于改变颜色的问题，发现只需要断一条边即可

所以复杂度就保证了

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
	char ch; LL x = 0, f = 1;
	while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
	for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
	return x * f;
}
const int maxn = 1e5 + 10;
struct LCT {
protected:
	struct node {
		node *ch[2], *fa;
		int siz, tot;
		node(int siz = 0, int tot = 1): siz(siz), tot(tot) { ch[0] = ch[1] = fa = NULL; }
		void upd() {
			tot = siz + 1;
			if(ch[0]) tot += ch[0]->tot;
			if(ch[1]) tot += ch[1]->tot;
		}
		bool ntr() { return fa && (fa->ch[0] == this || fa->ch[1] == this); }
		bool isr() { return fa->ch[1] == this; }
	}pool[maxn];
	void rot(node *x) {
		node *y = x->fa, *z = y->fa;
		bool k = x->isr(); node *w = x->ch[!k];
		if(y->ntr()) z->ch[y->isr()] = x;
		(x->ch[!k] = y)->ch[k] = w;
		(y->fa = x)->fa = z;
		if(w) w->fa = y;
		y->upd(), x->upd();
	}
	void splay(node *o) {
		while(o->ntr()) {
			if(o->fa->ntr()) rot(o->isr() ^ o->fa->isr()? o : o->fa);
			rot(o);
		}
	}
	void access(node *x) {
		for(node *y = NULL; x; x = (y = x)->fa) {
			splay(x);
			if(x->ch[1]) x->siz += x->ch[1]->tot;
			if((x->ch[1] = y)) x->siz -= y->tot;
			x->upd();
		}
	}
	node *findroot(node *o) {
		access(o), splay(o);
		while(o->ch[0]) o = o->ch[0];
		return splay(o), o;
	}
public:
	void link(int l, int r) {
		node *x = pool + l, *y = pool + r;
		access(x), splay(x);
		x->fa = y;
		access(y), splay(y);
		y->siz += x->tot;
		y->upd();
	}
	void cut(int l, int r) {
		node *x = pool + l;
		access(x), splay(x);
		x->ch[0] = x->ch[0]->fa = NULL;
		x->upd();
	}
	int query(int p) {
		node *o = findroot(pool + p);
		return o->ch[1]->tot;
	}
}s[2];
struct node {
	int to;
	node *nxt;
	node(int to = 0, node *nxt = NULL): to(to), nxt(nxt) {}
};
node *head[maxn];
int n, m, f[maxn], col[maxn];
void add(int from, int to) {
	head[from] = new node(to, head[from]); 
}
void dfs(int x, int fa) {
	f[x] = fa;
	s[1].link(x, fa);
	for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) 
		if(i->to != fa) 
			dfs(i->to, x);
}
int main() {
	n = in();
	int x, y;
	for(int i = 1; i <= n; i++) col[i] = 1;
	for(int i = 1; i < n; i++) x = in(), y = in(), add(x, y), add(y, x);
	dfs(1, 0);
	for(m = in(); m --> 0;) {
		x = in(), y = in(); 
		if(x == 0) printf("%d\n", s[col[y]].query(y));
		if(x == 1) s[col[y]].cut(y, f[y]), s[col[y] ^= 1].link(y, f[y]);
	}
	return 0;
}