bzoj 3514: Codechef MARCH14 GERALD07加强版 LCT+主席树

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\)

N个点M条边的无向图，询问保留图中编号在[l,r]的边的时候图中的联通块个数。

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

第一行四个整数N、M、K、type，代表点数、边数、询问数以及询问是否加密。 接下来M行，代表图中的每条边。 接下来K行，每行两个整数L、R代表一组询问。对于type=0的测试点，读入的L和R即为询问的L、R；对于type=1的测试点，每组询问的L、R应为L xor lastans和R xor lastans。

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

K行每行一个整数代表该组询问的联通块个数。

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

3 5 4 0
1 3
1 2
2 1
3 2
2 2
2 3
1 5
5 5
1 2

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

2
1
3
1

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

对于100%的数据，1≤N、M、K≤200,000。

\(\color{#0066ff}{ 题解 }\)

我们维护生成树，那么为了保证正确性，生成树上的边要尽可能的靠右

为什么呢

比如查询区间\([l,r]\)

\([1,l-1]\)的边弄成了一个联通块x，\([k+1,r](k\in[l,r])\)的边弄成了跟前面一样的一个联通块x，\([l,k-1]\)构成了联通块y，\(k\)正好连接两个联通块

如果当前不是靠右的话，那么对于当前区间，相当于联通块x不存在，显然是不对的

我们记一个pre[x]为第x条边可以替换的最早的边是第几条

即，对于当前树，加一条边成环，找到环上最早出现的边记录并删除

存在于图上的边肯定是有贡献的

仔细想想，答案其实就是\(n-([l,r]中，pre[i]<l的i的个数)\)

当前能替换在l之前的边，说明它对当前区间有贡献

这个通过主席树二维数点实现

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
	char ch; LL x = 0, f = 1;
	while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
	for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
	return x * f;
}
const int maxn = 2e5 + 100;
const int inf = 0x7fffffff;
struct Tree {
protected:
	struct node {
		node *ch[2];
		int siz;
		node() { siz = 0, ch[0] = ch[1] = NULL; }
		void *operator new(size_t) {
			static node *S = NULL, *T = NULL;
			return (S == T) && (T = (S = new node[1024]) + 1024), S++;
		}
	}*root[maxn];
	int n;
	void add(node *&o, node *lst, int l, int r, int p) {
		o = new node();
		*o = *lst;
		o->siz++;
		if(l == r) return;
		int mid = (l + r) >> 1;
		if(p <= mid) add(o->ch[0], lst->ch[0], l, mid, p);
		else add(o->ch[1], lst->ch[1], mid + 1, r, p);
	}
	int query(node *x, node *y, int l, int r, int val) {
		if(l == r) return 0;
		int mid = (l + r) >> 1;
		if(val > mid) return y->ch[0]->siz - x->ch[0]->siz + query(x->ch[1], y->ch[1], mid + 1, r, val);
		return query(x->ch[0], y->ch[0], l, mid, val);
	}
public:
	void init(int len, int *a) {
		root[0] = new node();
		root[0]->ch[0] = root[0]->ch[1] = root[0];
		n = len;
		for(int i = 1; i <= n; i++) add(root[i], root[i - 1], 0, n, a[i]);
	}
	int query(int l, int r, int val) { return query(root[l - 1], root[r], 0, n, val); }
}s;
int pre[maxn];
struct node {
	node *ch[2], *fa;
	int val, min, rev;
	node(int val = inf, int min = inf, int rev = 0): val(val), min(min), rev(rev) { ch[0] = ch[1] = fa = NULL; }
	void trn() { std::swap(ch[0], ch[1]), rev ^= 1; }
	void upd() {
		min = val;
		if(ch[0]) min = std::min(min, ch[0]->min);
		if(ch[1]) min = std::min(min, ch[1]->min);
	}
	void dwn() {
		if(!rev) return;
		if(ch[0]) ch[0]->trn();
		if(ch[1]) ch[1]->trn();
		rev = 0;
	}
	bool ntr() { return fa && (fa->ch[0] == this || fa->ch[1] == this); }
	bool isr() { return fa->ch[1] == this; }
	void clr() {
		if(ch[0]) ch[0]->fa = NULL;
		if(ch[1]) ch[1]->fa = NULL;
		ch[0] = ch[1] = NULL;
	}
}pool[maxn << 1];
void rot(node *x) {
	node *y = x->fa, *z = y->fa;
	int k = x->isr(); node *w = x->ch[!k];
	if(y->ntr()) z->ch[y->isr()] = x;
	x->ch[!k] = y, y->ch[k] = w;
	y->fa = x, x->fa = z;
	if(w) w->fa = y;
	y->upd(), x->upd();
}
void splay(node *o) {
	static node *st[maxn << 1];
	int top;
	st[top = 1] = o;
	while(st[top]->ntr()) st[top + 1] = st[top]->fa, top++;
	while(top) st[top--]->dwn();
	while(o->ntr()) {
		if(o->fa->ntr()) rot(o->isr() ^ o->fa->isr()? o : o->fa);
		rot(o);
	}
}
void access(node *x) {
	for(node *y = NULL; x; x = (y = x)->fa)
		splay(x), x->ch[1] = y, x->upd();
}
void makeroot(node *x) { access(x), splay(x), x->trn(); }
void link(node *x, node *y) { makeroot(x), x->fa = y; }
node *findroot(node *o) {
	access(o), splay(o);
	while(o->dwn(), o->ch[0]) o = o->ch[0];
	return o;
}
node *getmin(node *o) {
	while(o->min != o->val) {
		if(o->ch[0] && o->ch[0]->min == o->min) o = o->ch[0];
		else o = o->ch[1];
	}
	return o;
}
int n, m, k, type;
void add(int id, node *x, node *y, node *o) {
	if(findroot(x) == findroot(y)) {
		makeroot(x), access(y), splay(y);
		node *min = getmin(y);
		splay(min);
		pre[id] = (min - pool) - n;
		min->clr();
		min->upd();
	}
	link(x, o), link(y, o);
}
int main() {
	freopen("lzxkj.in", "r", stdin);
	freopen("lzxkj.out", "w", stdout);
	n = in(), m = in(), k = in(), type = in();
	int x, y;
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		x = in(), y = in();
		pool[i + n].val = i, pool[i + n].upd();
		if(x == y) {
			pre[i] = i;
			continue;
		}
		add(i, pool + x, pool + y, pool + i + n);
	}
	s.init(m, pre);
	int ans = 0;
	while(k --> 0) {
		x = in(), y = in();
		if(type) x ^= ans, y ^= ans;
		printf("%d\n", ans = (n - s.query(x, y, x)));
	}
	return 0;
}