122. 买卖股票的最佳时机 II
描述
给定一个数组 prices ,其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票)。
注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
链接
122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)
解法
本题首先要清楚两点:
- 只有一只股票!
- 当前只有买股票或者买股票的操作
想获得利润至少要两天为一个交易单元。
#对于贪心算法而言
想到其实最终利润是可以分解的
- 假如第0天买入,第3天卖出,那么利润为:prices[3] - prices[0]。
- 相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。
- 此时就是把利润分解为每天为单位的维度,而不是从0天到第3天整体去考虑!
- 那么根据prices可以得到每天的利润序列:(prices[i] - prices[i - 1]).....(prices[1] - prices[0])。
局部最优:收集每天的正利润,全局最优:求得最大利润。
1 class Solution { 2 // 思路1:贪心算法,时间复杂度 O(n),额外空间复杂度 O(1) 3 public int maxProfit1(int[] prices) { 4 int res = 0; 5 for (int i = 1; i < prices.length; i++) { 6 res += Math.max(prices[i] - prices[i - 1], 0); 7 } 8 return res; 9 } 10 11 // 思路2:动态规划,时间复杂度 O(n),额外空间复杂度 O(n) 12 public int maxProfit(int[] prices) { 13 14 // [天数][是否持有股票] 15 int[][] dp = new int[prices.length][2]; 16 17 // base case 18 dp[0][0] = 0; 19 dp[0][1] = -prices[0]; 20 21 for (int i = 1; i < prices.length; i++) { 22 // dp公式 23 dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]); 24 dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]); 25 } 26 return dp[prices.length - 1][0]; 27 } 28 }
参考
carl