53. 最大子数组和 (最大子序和)

描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

链接

53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

 

解法

对于 贪心算法而言：

• 贪心贪的是哪里呢？
• 如果 -2 1 在一起，计算起点的时候，一定是从1开始计算，因为负数只会拉低总和，这就是贪心贪的地方！
• 局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。
• 全局最优：选取最大“连续和”
• 局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优。

class Solution {
    // 思路1：贪心法
    public int maxSubArray1(int[] nums) {
        if (nums.length == 1) {
            return nums[0];
        }
        int sum = Integer.MIN_VALUE;
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            count += nums[i];
            // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
            sum = Math.max(count, sum); 
            if (count < 0) { // 负数会拉低总和，去掉，让count为0，到下一个循环重新选取
                count = 0;
            }
        }
        return sum;
    }

    // 思路2：动态规划
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if (nums.length < 1) {
            return 0;
        }
        int tmpSum = 0, res = nums[0]; 
        for (int num : nums) {
            // tmpSum + num < num 时，说明 tmpSum <= 0，需要从新的num中选取
            tmpSum = Math.max(tmpSum + num, num);
            // 当res < tmpSum 时，说明是之前tmpSum加的num负增益了，依然用res = res不选取
            res = Math.max(res, tmpSum);
        }
        return res;
    }
}

时间复杂度：O(n)，额外空间复杂度O(1)

 

参考

carl