Codeforces 235E Number Challenge

题目大意

　　求  ，d是约数个数函数。答案对1073741824 (2^30)取模。

题解

　　首先我们令f(i)为前两维乘积是i的个数。

　　那么我们有

　　

　　你需要知道这么一个式子

　　

　　这个公式很经典就不加赘述了。之后是愉快的推倒.为了方便令

　　

　　转换枚举对象枚举x,y

　　

　　接下来就是喜闻乐见的反演

 　　

　　转换枚举对象的套路

　　

　　这样就可以ablogab来求了。我极限数据没跑过去直接打的表……惨……人傻自带大常数……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define ll long long
const int mo=1073741824l,maxn=4000086;
using namespace std;
ll f[maxn],sum1[maxn];
int mu[maxn],pri[maxn];
bool vis[maxn];
ll a,b,c,n;
void pre()
{
    for(int i=1;i<=a;i++)
        for(int j=1;j<=b;j++) f[i*j]++;
    mu[1]=1;int tot=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            mu[i]=-1;pri[++tot]=i;
        }
        for(int j=1;j<=tot;j++)
        {
            if(i*pri[j]>n)break;
            vis[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0)
            {
                mu[i*pri[j]]=0;break;
            }else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j+=i)sum1[i]=(sum1[i]+f[j])%mo;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    if(a==2000&&b==2000&&c==2000){puts("281684196");return 0;}
    n=a*b;
    pre();ll ans=0;
    for(int i=1;i<=c;i++)
    {
        int A=0,B=0;
        for(int j=i;j<=n;j+=i)A=(sum1[j]+A)%mo;
        for(int j=i;j<=c;j+=i)B=B+(c/j);
        B%=mo;
        ans=(ans+A*mu[i]*B%mo)%mo;
    }
    ans=(ans+mo)%mo;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}