bzoj1297: [SCOI2009]迷路

1297: [SCOI2009]迷路

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Description

windy在有向图中迷路了。 该有向图有 N 个节点，windy从节点 0 出发，他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1。 现在给出该有向图，你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗？ 注意：windy不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

Input

第一行包含两个整数，N T。 接下来有 N 行，每行一个长度为 N 的字符串。 第i行第j列为'0'表示从节点i到节点j没有边。 为'1'到'9'表示从节点i到节点j需要耗费的时间。

Output

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以2009的余数。

Sample Input

【输入样例一】
2 2
11
00

【输入样例二】
5 30
12045
07105
47805
12024
12345

Sample Output

【输出样例一】
1

【样例解释一】
0->0->1

【输出样例二】
852

HINT

 

30%的数据，满足 2 <= N <= 5 ； 1 <= T <= 30 。 100%的数据，满足 2 <= N <= 10 ； 1 <= T <= 1000000000 。

 

题解

首先如果所有边权都为1，那么直接把邻接矩阵t次方就行了，但是这里有边权，我们可以把一个点拆成若干点，每个点p(i,j)表示从i出发长度为j的边，每个p(i,j-1)向p(i,j)连边，把这个邻接矩阵t次方即可

program j01;
type xx=array[0..100,0..100]of int64;
var      x,ii:xx;
     n,t,i,j,time,m,num:longint;
     ch:char;

function cf(a,b:xx):xx;
var i,j,k:longint;
begin
  fillchar(cf,sizeof(cf),0);
  for i:=1 to n do
     for j:=1 to n do
       for k:=1 to n do
         cf[i,j]:=(cf[i,j]+(a[i,k]*b[k,j])mod 2009)mod 2009;
end;

function p(i,j:longint):longint;
begin
  exit((j-1)*m+i);
end;

begin
    dec(time);
    for i:=1 to 100 do ii[i,i]:=1;
    readln(m,t);n:=m*9;
    fillchar(x,sizeof(x),0);
    for i:=1 to m do
      for j:=2 to 9 do
        x[p(i,j-1),p(i,j)]:=1;
    for i:=1 to m do
    begin
      for j:=1 to m do
      begin
        read(ch);num:=ord(ch)-48;
        if num=0 then continue;
        x[p(i,num),j]:=1;
      end;
      readln;
    end;
    while t>0 do
    begin
      if t mod 2=1 then ii:=cf(ii,x);
      t:=t div 2;x:=cf(x,x);
    end;
    writeln(ii[1,m]);
end.