C语言算法 输出当前集合的所有子集

对输入的正整数n，输出{0,1,...,n-1}的所有子集。例如，输入3时，输出如下：

{},{0},{1},{0,1},{2},{0,2},{1,2},{0,1,2}

 

这个题目可以考虑用二进制的方法来反映排列组合(输入数字3对应3位二进制数，3位二进制数共有8种写法，而包含三个元素的集合的排列组合方式也有8种)，就直接拿下面的这个表格来举例子：

当二进制数为000的时候，默认为空集

当最低位为1其余高位为0的时候，代表当前集合为{0}；

当次地位为1其余位为0的时候，代表当前集合为{1}；

当高位为1其余低位0的时候，代表当前集合位{2}；

以上三种可以任意组合，比如011代表{0，1}、111代表{0，1，2}、010代表{1}；

而且这里值得注意的是，二进制对应的数可以组合成有顺序的序号

子集	序号trans	对应的二进制数
{}	0	000
{0}	1	001
{1}	2	010
{0，1}	3	011
{2}	4	100
{0，2}	5	101
{1，2}	6	110
{0，1，2}	7	111

直接上代码：

int main(){
    int num;//这个集合有多少个数
    scanf("%d",&num);
    int cnt=(int)pow(2, num)-1;//实现序号的对应
    
    for(int i=0;i<=cnt;i++){
        printf("{");
        
        int trans=i;//当前的数字
        int set_num=0;//集合中需要填写的数字
        int comma_sign=0;//逗号
        while (trans) {//根据当前的数字求解其二进制，根据二进制来求集合
            if(trans%2==1){
                if(!comma_sign){
                    printf("%d",set_num);
                    ++comma_sign;
                }
                else{
                    printf(",%d",set_num);
                    ++comma_sign;
                }
            }
            ++set_num;
            trans/=2;
        }
        if(i!=cnt)
            printf("},");
        else
            printf("}");
//
//        if(!((i+1)%5))
//            printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

为了解决集合中应该写入数字几的问题(比如集合中有1，2，3，此时当前子集是几个数字，数字是多少的子集组合)，这里引入了数字set_num=0变量，当检测到低位存在数字1的时候，先输出当前set_num的值0，然后令set_num自加

当再次检测到次低位存在1到时候，输出set_num当前的值1，并再次令set_num自加，这是为了如果再次检测到高位为1的存在的时候可以输出2

这样说很抽象，我举个例子：

当当前序号为7的时候：

7首先会进入while判断，对7进行2的取余操作得1，那么意味着有低位存在，也就是当前子集当中含0元素，打印当前set_num，接着令set_num自加得1备用

对7进行除2操作（继续转2进制）得3赋给原数

3再次进入到while判断，对3进行2的取余操作得1，那么意味着有次低位存在，也就是当前子集当中含1元素，打印当前set_num，接着令set_num自加备用

。。。

 

重写了个简单的版本

    int n=3;
    int combination=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        combination*=2;
    combination-=1;//根据网上的公式求解子集个数为2^n -1
    
    for(int i=0;i<=combination;i++){//每一种编号都代表一种组合方式
        
        /**
         看那个表，每一个数字都对应一个二进制，例如7用辗转相处法表示111，每出现一个1，就让记录的k自加
         这样，k由0，变到1，再变到2，则出现了{0，1，2}
         
         当combination等于2的时候，运用辗转相除法先得到0，那么跳过if(num%2==1)，直接++k，由于当前num不等于0
         再进行一轮辗转，下一次再辗转求余得到1，打印
         所以结果为{1}
         
         当combination等于3的时候，在while中辗转求余先得到1，此时打印出sign为{0，当前num为1，sign++
         接着再进入辗转，符合if条件，打印sign为{0 1
         ...最后得出结果为{0,1}
         */
        int sign=0;
        
        printf("{");
        
        int num=i;
        
        while(num!=0){
            if(num%2==1)
                printf("%d ",sign);
            sign++;//重要
            num/=2;
        }
        
        printf("}");
    }