leetcode 416. Partition Equal Subset Sum 分割等和子集(中等)
一、题目大意
标签: 动态规划
https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum
给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集,使得两个子集的元素和相等。
示例 1:
输入:nums = [1,5,11,5]
输出:true
解释:数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2:
输入:nums = [1,2,3,5]
输出:false
解释:数组不能分割成两个元素和相等的子集。
提示:
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100
二、解题思路
设所有数字和为sum,我们的目标是选取一个子数组,使它的总和为sum/2,定义二维boolean数组dp[i][j],其意义是使用前i个数字的和能不能构成整数j。我们需要把每个位置都进行遍历,同时也要对0-target之间的所有正数进行遍历。状态转移方程是,遍历到i位置时能不能构成target=前面的数字的和能构成target||前面的数字能构成target-nums[i]。这两个状态分别是选不选取nums[i]的两种情况,如果有一种情况成立即可:
dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-nums[i]]
三、解题方法
3.1 Java实现
public class Solution {
public boolean canPartition(int[] nums) {
// 数组求和
int sum = Arrays.stream(nums).sum();
// 场景1:和为奇数不能均分
if (sum % 2 == 1) {
return false;
}
int target = sum / 2;
int n = nums.length;
boolean[][] dp = new boolean[n + 1][target + 1];
dp[0][0] = true;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= target; j++) {
if (j < nums[i - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i - 1]];
}
}
}
return dp[n][target];
}
}
四、总结小记
- 2022/6/29 期待7.5号