leetcode 221. Maximal Square 最大正方形(中等)

一、题目大意

标签: 动态规划

https://leetcode.cn/problems/maximal-square

在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。
示例 1：

输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出：4

示例 2：

输入：matrix = [["0","1"],["1","0"]]
输出：1

示例 3：

输入：matrix = [["0"]]
输出：0

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 300
matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'

二、解题思路

使用动态规划来解决，使用dp[i][j]表示以(i,j)为右下角，且只饮食1的正方形的边长最大值。如果我们能计算出所有dp[i][j]的值，那么其中的最大值即为矩阵中只饮食1的下方形的边长最大值，其平方即为最大下方形的面积。
如何计算dp中每个元素的值：
若该位置的值为0，则dp[i][j]=0，因为当前位置不可能在由1组成的正方形中
若该位置的值为1，则dp[i][j]的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的dp值决定，具体就是当前位置的元素值等于三个相邻的元素中的最小值加1，其状态方程如下：
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1], dp[i][j-1]) + 1

三、解题方法

3.1 Java实现

public class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        int maxSize = 0;
        int rows = matrix.length;
        int columns = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[rows][columns];
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < columns; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    if (i == 0 || j == 0) {
                        dp[i][j] = 1;
                    } else {
                        dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]);
                        dp[i][j] = Math.min(dp[i][j-1], dp[i][j]) + 1;
                    }
                    maxSize = Math.max(maxSize, dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return maxSize * maxSize;
    }
}