leetcode 221. Maximal Square 最大正方形(中等)
一、题目大意
标签: 动态规划
https://leetcode.cn/problems/maximal-square
在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内,找到只包含 '1' 的最大正方形,并返回其面积。
示例 1:
输入:matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出:4
示例 2:
输入:matrix = [["0","1"],["1","0"]]
输出:1
示例 3:
输入:matrix = [["0"]]
输出:0
提示:
- m == matrix.length
- n == matrix[i].length
- 1 <= m, n <= 300
- matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'
二、解题思路
使用动态规划来解决,使用dp[i][j]表示以(i,j)为右下角,且只饮食1的正方形的边长最大值。如果我们能计算出所有dp[i][j]的值,那么其中的最大值即为矩阵中只饮食1的下方形的边长最大值,其平方即为最大下方形的面积。
如何计算dp中每个元素的值:
若该位置的值为0,则dp[i][j]=0,因为当前位置不可能在由1组成的正方形中
若该位置的值为1,则dp[i][j]的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的dp值决定,具体就是当前位置的元素值等于三个相邻的元素中的最小值加1,其状态方程如下:
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1], dp[i][j-1]) + 1
三、解题方法
3.1 Java实现
public class Solution {
public int maximalSquare(char[][] matrix) {
int maxSize = 0;
int rows = matrix.length;
int columns = matrix[0].length;
int[][] dp = new int[rows][columns];
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < columns; j++) {
if (matrix[i][j] == '1') {
if (i == 0 || j == 0) {
dp[i][j] = 1;
} else {
dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]);
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j-1], dp[i][j]) + 1;
}
maxSize = Math.max(maxSize, dp[i][j]);
}
}
}
return maxSize * maxSize;
}
}
四、总结小记
- 2022/6/20 倒计时14天
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