leetcode 413. Arithmetic Slices 等差数列划分

一、题目大意

标签: 动态归划

https://leetcode.cn/problems/arithmetic-slices

如果一个数列 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。
给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。

子数组 是数组中的一个连续序列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：3
解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：0

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -1000 <= nums[i] <= 1000

二、解题思路

因为是求等差数列，可以想到满足num[i]-num[i-1]=num[i-1]-num[i-2]。我们对于dp数组的定义通常为以i结尾的，满足某些条件的子数组数量，而等差子数组可以在任意一个位置终结，因此此题在最后需要对dp数组求和。
如果num[i] - num[i-1]=num[i-1]-num[i-2]，说明num[i]能和前面构成等差数列，那么dp[i] = dp[i-1] + 1;
如果num[i] - num[i-1]!=num[i-1]-num[i-2]，说明num[i]不能和前面构成等差数列，所以dp[i] = 0

三、解题方法

3.1 Java实现

public class Solution {
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
        if (nums.length < 3) {
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] - nums[i-1] == nums[i-1] - nums[i-2]) {
                dp[i] = dp[i-1] + 1;
            }
        }
        int sum = 0;
        for (int i : dp) {
            sum += i;
        }
        return sum;
    }
}

四、总结小记

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