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tag：polya，组合计数 很显然要用到polya。 此题中的变换可以理解为，枚举一个排列 \(p\)，把 \(i\) 变成 \(p_i\)。 那么根据polya，有 \[ ans=\sum_{p}m^\text{等价类个数} \] 那么此题中的等价类是什么意思呢。 注意到我们要求的是对边进行染色 阅读全文
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作用 求部分积性函数前缀和，将一个不太好求的前缀和转化为两个比较好求的前缀和。 式子 \[ S(n)=\sum_{i=1}^n f(i) \] \[ g(1)S(n)=\sum_{i=1}^ng(i)S(\lfloor\frac ni\rfloor)-\sum_{i=2}^ng(i)S(\lfloo 阅读全文
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tag:数论，杜教筛 题意 \(\sum_{i=1}\sum_{d|i}\mu(i)(\sigma_0(\frac id))^2\) \(n\leq 10^9,\ T=10\) 总而言之就是，不停寻找等价问题，交换求和顺序 阅读全文
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tag:矩阵，特征值，计算几何 题目 设直线为 \(\lambda\vec v,\ |\vec v|=1\)，则点 \(x_i\) 在直线上的投影为 \(\vec{x_i}\cdot\vec v\)，所以要求的即为 \[ \sum |x_i|^2-(\vec{x_i}\cdot\vec v) \] 阅读全文
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tag:组合计数，dp 规定一个顺序，先放完横着的，再对于每一种横着的情况去放斜着的。那么会导致重复的放置方案只有： 对于一个长度为 \(k\) 的斜操作，被连续 \(k\) 个横操作覆盖了。那么放与不放都会被计算。 存在连续 \(m\) 个斜操作。那么对应的第一行有无横操作都会被计算一次。 所以规 阅读全文
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tag:插值，扫描线 设 \(f_i\) 为 \(i\) 时刻的答案。 对于单个点来说，对 \(f_i\) 的贡献为一个二次函数。 对于两个点来说，要减去重复部分，而重复部分对 \(f_i\) 的贡献也是一个二次函数。 同理，容斥以后每部分贡献都是一个二次函数，所以 \(f_i\) 实际上就是一个分 阅读全文
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tag:dp，线段树，单调栈 设 \(f_i\) 为前 \(i\) 个元素的最小花费，则转移方程为： \[ f_i = \min_{[i,j]\text{可以放同一个数字}}f_{j-1}+1 \] 而 \([i,j]\) 可以放同一个数字就相当于是 \(\max l_i\le\min r_i\)。 阅读全文
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tag:背包dp,数论 首先可以把给定的排列分成若干循环，将长度相同的分为一组，则可以分别处理每组然后乘起来。 对于一组数量为 \(cnt_a\) 长度为 \(a\) 的循环，再分成若干组，假设其中一组有 \(b\) 个，则必须满足 \(\gcd(ab,k)=b\)。而这样一组的贡献为 \((b-1 阅读全文
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多项式乘法逆 设 \(F*G\equiv1\ (mod\ x^n)\) 递归处理 设 \(H*F\equiv1\ (mod\ x^k)\)，考虑推出 \(H'*F\equiv1\ (mod\ x^{2k})\) \[ H*F\equiv1\ (mod\ x^k) \] \[ H^2F^2-2HF+1 阅读全文
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摸鱼 口胡题目 Day-6 ~ Day-2 天天模拟赛，烤糊了，天天被吊打。四天的模拟赛一共做出来3道题/kk Day 1 上午 听说卡老师来了/jy 面基了外校同学并且混入其中（（ 话说本来调整好的学习状态在上午，结果考试在下午。。 早上试机3道模拟题（确信），顺便看了看list的用法。 本来想去 阅读全文