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tag:博弈论 一个简单粗暴的思路，枚举每一个初始位置，然后判断可行性。 首先如果先手只能往一个方向走，那么后手直接堵旁边就赢了，所以只考虑先手两边都可以走的情况。 那么对于后手来说，他有两种选择： 和先手比长度 堵路 设先手能走到的范围为 \([l,r]\)。 对于第一种情况，相当于二者互不干扰， 阅读全文
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tag:背包dp，贪心 题意 给 \(n\) 个物品，每个物品只有 \(1\) 个，体积为 $b_i $，求取出物品总体积为 \(s\) 的方案。(模 \(2^{64}\)，保证有且仅有一个解) \(b_i\) 的生成方式为：随机一个长度为 \(n\) 的 \(a_i\) 序列，满足对于任意 \(k 阅读全文
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tag:点分治，对偶图 思路 考虑分治解决问题，每次选一个三角形，处理经过这个三角形的询问，再递归下去。那么我们要做的就是使剩下部分尽量平均。 将原图的对偶图画出来，通俗来讲，就是把一个三角形当成一个点，再把有公共边的三角形连起来，会发现是一棵树(不考虑最外面的那个面)，于是发现这个过程就是点分治的 阅读全文
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tag:概率期望，dp 首先可以预处理出刮掉长度为 \(i\) 的一段的概率 \(g_i\) \[ g_i=p^i(1-p)^{k-i}\binom ki \] 设 \(f_{i,l,r}\) 表示前 \(i\) 层联通，且第 \(i\) 层保留的部分为 \([l,r]\)。显然有式子： \(f_{ 阅读全文
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tag:组合计数，构造(虽然题目不要求输出方案) 首先，定义『信息』，指『哪一熊在哪一天睡觉』，那么我们 \(k\) 天能够得到的不同信息总数为： \[ \sum_{i=0}^{\min\{p,n-1\}}\binom nik^i \] 意思是枚举有 \(i\) 头熊睡觉，然后从 \(n\) 头熊中 阅读全文
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tag:构造 一道很有意思的构造题 首先考虑树怎么做： 叶子节点把颜色改为 \(2\)。 非叶子节点把颜色改为 \(3\)。然后先处理完所有儿子，再将所有儿子集合与当前点合起来。然后连 \(2,3\)，即把所有儿子和当前点连起来。再改 \(2\) 为 \(1\)，改 \(3\) 为 \(2\)。 可 阅读全文
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tag:构造 鸽了一万年的题目 显然这是一个不用任何高级算法的纯构造题，多造几个数据手玩一下，大概可以找到一种通解。 首先大体思路是挨个处理每个颜色，处理好一个颜色就扔到最后面去，然后n--。 对于一个颜色 \(c\)，可以分为几步： 下面假设颜色 \(c\) 为 \(1\)，而非 \(c\) 的颜 阅读全文
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tag:组合计数，生成函数 \(p\) 为一个长度为 \(n\) 的序列，\(p_i\) 在 \([1,K]\) 中随机，设 \(a_i\) 为 \(i\) 出现的次数，求 \(E(a_1^F\cdot a_2^F\cdots a_L^F)\)。 \(n,K\leq10^9,\ F\leq10^3, 阅读全文
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tag:组合计数，点分治，容斥 题意 给一棵树，对每个点分配一个权值（可以为 \(0\)），所有点权值和为 \(m\)。求所有分配方案的带权重心标号和（多个重心取标号最小的一个）。 \(n\leq2\cdot10^5,\ m\leq5\cdot10^6\) 当 \(m\) 为奇数时，对于一条边来说， 阅读全文
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tag:莫比乌斯反演，并查集 题意：给一棵树带点权，对于每个 \(1\le k\le 2\cdot10^5\)，求出有多少条路径的 \(gcd=k\)。 \(n,a_i\leq 2\cdot10^5\) 对于一个 \(k\)，要求的是 \[ \sum_{x,y}[gcd(x\to y)=k] \] 阅读全文