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Gym - 102978H tag:背包dp，概率期望，minmax反演 题意 有$n$个$A$物品，价值为$a_i$，$m$个$B$物品，价值为$b_i$。每次等概率删掉剩余物品中的一个$\frac{sum_\ of\ remain}$，求删完$A$的期望步数 \(n,m\leq100,a_i\l 阅读全文
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基本原理 基础公式 \(V=E_1E_2\cdots E_n\to V^T=E_n^TE_{n-1}^T\cdots E_1^T\) $E$是基础矩阵，分为 让某一位$i$乘上$k$，转置后效果一样 让某一位$i$乘上$k$加到另一位$j$上，转置后是把$j$乘上$k$加到$i$上 转置fft \( 阅读全文
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tag:分治fft，多项式求逆，转置原理 题意 对每个$k\in[1,n]$，求出 \[ \sum_{i=1}^n(c_i\cdot\Pi_{j=1}^k(a_i+b_j)) \] 题解 设$F_i(x)=\Pi_^i(x+b_j)$ 转化为矩阵形式（式子是从jly的博客贺的） \[ \begin{ 阅读全文
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tag: 概率期望，dp，线性递推 一眼不可做，然后跳过 第一眼肯定枚举矩形，然后计算，然后发现十分不可做……因为要使你枚举的矩形最大而没有比它更大的，这个不太好用具体式子描述。 考虑转化为求 \([S\leq k]-[S\leq k-1]\)，转化为所有矩形 $\leq k $，感觉可做一点了。 阅读全文
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tag:博弈论 一个简单粗暴的思路，枚举每一个初始位置，然后判断可行性。 首先如果先手只能往一个方向走，那么后手直接堵旁边就赢了，所以只考虑先手两边都可以走的情况。 那么对于后手来说，他有两种选择： 和先手比长度 堵路 设先手能走到的范围为 \([l,r]\)。 对于第一种情况，相当于二者互不干扰， 阅读全文
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tag:背包dp，贪心 题意 给 \(n\) 个物品，每个物品只有 \(1\) 个，体积为 $b_i $，求取出物品总体积为 \(s\) 的方案。(模 \(2^{64}\)，保证有且仅有一个解) \(b_i\) 的生成方式为：随机一个长度为 \(n\) 的 \(a_i\) 序列，满足对于任意 \(k 阅读全文
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tag:点分治，对偶图 思路 考虑分治解决问题，每次选一个三角形，处理经过这个三角形的询问，再递归下去。那么我们要做的就是使剩下部分尽量平均。 将原图的对偶图画出来，通俗来讲，就是把一个三角形当成一个点，再把有公共边的三角形连起来，会发现是一棵树(不考虑最外面的那个面)，于是发现这个过程就是点分治的 阅读全文
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tag:概率期望，dp 首先可以预处理出刮掉长度为 \(i\) 的一段的概率 \(g_i\) \[ g_i=p^i(1-p)^{k-i}\binom ki \] 设 \(f_{i,l,r}\) 表示前 \(i\) 层联通，且第 \(i\) 层保留的部分为 \([l,r]\)。显然有式子： \(f_{ 阅读全文
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tag:组合计数，构造(虽然题目不要求输出方案) 首先，定义『信息』，指『哪一熊在哪一天睡觉』，那么我们 \(k\) 天能够得到的不同信息总数为： \[ \sum_{i=0}^{\min\{p,n-1\}}\binom nik^i \] 意思是枚举有 \(i\) 头熊睡觉，然后从 \(n\) 头熊中 阅读全文
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tag:构造 一道很有意思的构造题 首先考虑树怎么做： 叶子节点把颜色改为 \(2\)。 非叶子节点把颜色改为 \(3\)。然后先处理完所有儿子，再将所有儿子集合与当前点合起来。然后连 \(2,3\)，即把所有儿子和当前点连起来。再改 \(2\) 为 \(1\)，改 \(3\) 为 \(2\)。 可 阅读全文
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tag:构造 鸽了一万年的题目 显然这是一个不用任何高级算法的纯构造题，多造几个数据手玩一下，大概可以找到一种通解。 首先大体思路是挨个处理每个颜色，处理好一个颜色就扔到最后面去，然后n--。 对于一个颜色 \(c\)，可以分为几步： 下面假设颜色 \(c\) 为 \(1\)，而非 \(c\) 的颜 阅读全文
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tag:组合计数，生成函数 \(p\) 为一个长度为 \(n\) 的序列，\(p_i\) 在 \([1,K]\) 中随机，设 \(a_i\) 为 \(i\) 出现的次数，求 \(E(a_1^F\cdot a_2^F\cdots a_L^F)\)。 \(n,K\leq10^9,\ F\leq10^3, 阅读全文
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tag:组合计数，点分治，容斥 题意 给一棵树，对每个点分配一个权值（可以为 \(0\)），所有点权值和为 \(m\)。求所有分配方案的带权重心标号和（多个重心取标号最小的一个）。 \(n\leq2\cdot10^5,\ m\leq5\cdot10^6\) 当 \(m\) 为奇数时，对于一条边来说， 阅读全文
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tag:莫比乌斯反演，并查集 题意：给一棵树带点权，对于每个 \(1\le k\le 2\cdot10^5\)，求出有多少条路径的 \(gcd=k\)。 \(n,a_i\leq 2\cdot10^5\) 对于一个 \(k\)，要求的是 \[ \sum_{x,y}[gcd(x\to y)=k] \] 阅读全文
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tag:dp，组合计数 经典看完dp定义秒懂 考虑算出满足条件的再用总数减。若一个排列满足条件，那么就不能在遇到 \(a_i=n\) 之前返回。所以只需要考虑 \(a_i=n\) 前面的部分。 为什么使用dp？若一个排列扫完之后没有返回，那么单独把这个排列的任何一段区间拿出来扫，都不会返回，并且拿出 阅读全文
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tag:重心，dp，组合计数 晕呼呼地计数... 题意 求 \(n\) 个点的不同的树的个数（同构视为一种，无标号），使得每个点的度数为 \(1\) 或 \(d\)。 \(n\le1000, 2\le d\le10\) 题解 无标号树同构问题一般想到找重心，把重心作为根，这里先假设重心唯一(\(n\ 阅读全文
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tag:构造 题意 设计一个确定性有限状态自动机，使得恰好能接受1~n的全排列中的 \(q\) 个 \(n\leq12,0\leq q\leq n!\) 输出 第一行为状态数 \(Q(Q\le n+1)\) 接下来 \(Q\) 行，每行 \(n\) 个数。第 \(i\) 行第 \(j\) 个数 \( 阅读全文
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tag:数论，构造 题意 给定 \(X,Y\)，设 \(g(x,y)\) 为 对 \(x,y\) 用辗转相除法求gcd需要的步数。求 \(gcd(x,y),\ x\le X,\ y\le Y\) 的最大值，和能取到最大值的 \((x,y)\) 的对数。 \(Q\le300000,\ X,Y\le10 阅读全文
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太妙了！！ 首先枚举每一只鸡，维护一个存活集合，初始化只有这只鸡。倒着考虑每一步。 若两只鸡都没必要存活，就忽略 若其中一只鸡需要存活，则另一只鸡也必须活到这一步，所以把另一只鸡也加入存活集合 若两只鸡都必须存活，但是肯定有一只鸡要死，所以枚举的这只鸡必死 对于两只鸡，如果它们的存活集合包含了同一只 阅读全文
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tag:组合计数 计数好题（ 题意 给定三个矩形，保证顺序为从左下到右上，且不相交。三个矩形中各取一个点，\(S,P,T\)，计算从 \(S\) 经过 \(P\) 到 \(T\) 的方案数，求所有选取方法的方案数之和。 一步一步考虑。 点到点 从 \((x_1,y_1)\) 到 \((x_2,y_2 阅读全文