AGC016

D XOR Replace

设 \(a_{n+1}\) 为异或和，则操作等价于 swap 一个数和末尾。

将置换拆成循环，对于一个大小非 \(1\) 的循环需要 \(size+1\) 次操作，所以 \(n\) 减去大小为 \(1\) 的循环个数加上大小不为 \(1\) 的循环个数。

E Poor Turkeys

设 \([f_{i,j}=1]\) 表示想让 \(i\) 活着，则在后面某个时刻需要 \(j\) 挡刀。（换句话说就是 \(j\) 不能在之前时刻被吃掉）

考虑倒着递推，如果有一个时刻吃掉的两只鸡都要用来挡刀，那 \(i\) 就死定了；否则把没有用来挡刀的那只鸡状态改为需要挡刀。初始状态就是 \(f_{i,i}=1\)

然后最后两只鸡能共存的条件就是：这两只鸡能活下来，而且拿来挡刀的鸡的集合没有交集。

F Games on DAG

设 \(x_i\) 表示 \(i\) 的 \(SG\) 函数，对于所有 \(x_i=v\) 的 \(i\)，他们内部之间不能有连边，且对于所有 \(k<v\) 都要存在一个 \(x_j=k\) 使得 \(i\) 连向 \(k\)，对于连向其他点的边可以随意连。

直接做不是很好做，考虑选出所有 \(x_i=0\) 的 \(i\)，其他的点必须至少连向一个点，然后这些点连出去的边可以随便连。

连完这些点以后，可以把这些点删掉，然后所有 \(SG\) 函数减一，就可以递归了。