UOJ NOI Round #5 d1t1
tag：树形dp，组合计数
首先根据递归关系建出一个树，然后就变为了树上问题：对树染色，满足任意一个点到根的 \(num_r\le c_r,num_b\le c_b\)，求所有染色方案的 \(num_rnum_b^2\)。
于是想到一个 dp，设 \(f[i][j][k]\)，表示点 \(i\) 的祖先选了 \(j\) 个 \(b\)，点 \(i\) 子树选了 \(k\) 个 \(b\)。这样的好处在于对于点 \(i\) 的祖先 \(num_r+num_b=dep_i\)，就省掉了一维状态。
然而这个是 \(O(n^3)\)，考虑优化到 \(O(n^2)\)。
这里就要看答案柿子的组合意义 \(num_rnum_b^2\) 相当于可重复按顺序选出\(1\) 个 \(r\) 和 \(2\) 个 \(b\)。
所以实际上 \(k\) 那一维可以改为 \(f[i][j][0/1][0/1][0/1]\)，然后就可以 \(O(n^2)\) 了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<typename T>
inline void Read(T &n){
char ch; bool flag=false;
while(!isdigit(ch=getchar()))if(ch=='-')flag=true;
for(n=ch^48;isdigit(ch=getchar());n=(n<<1)+(n<<3)+(ch^48));
if(flag)n=-n;
}
enum{
MAXN = 2505,
MOD = 998244353
};
inline int ksm(int base, int k=MOD-2){
int res=1;
while(k){
if(k&1)
res = 1ll*res*base%MOD;
base = 1ll*base*base%MOD;
k >>= 1;
}
return res;
}
inline int inc(int a, int b){
a += b;
if(a>=MOD) a -= MOD;
return a;
}
inline int dec(int a, int b){
a -= b;
if(a<0) a += MOD;
return a;
}
inline void iinc(int &a, int b){a = inc(a,b);}
inline void ddec(int &a, int b){a = dec(a,b);}
inline void upd(int &a, long long b){a = (a+b)%MOD;}
struct _{
int nxt, to;
_(int nxt=0, int to=0):nxt(nxt),to(to){}
}edge[MAXN];
int fst[MAXN], tot;
inline void Add_Edge(int f, int t){edge[++tot] = _(fst[f], t); fst[f] = tot;}
char opt[MAXN<<1][5];
int q[MAXN], top;
int n, cr, cb;
int ans[MAXN], f[2][2][2][MAXN][MAXN], dep[MAXN], g[MAXN][2][2][2][2], tmp[2][2][2][2];
void dp(int x){
if(x==1){
f[0][0][0][1][0] = 1;
for(int u=fst[x]; u; u=edge[u].nxt){
int v=edge[u].to;
dep[v] = 1;
dp(v);
for(int a=1; ~a; a--) for(int b=1; ~b; b--) for(int c=1; ~c; c--) if(f[a][b][c][x][0])
for(int aa=0; aa<2-a; aa++) for(int bb=0; bb<2-b; bb++) for(int cc=0; cc<2-c; cc++) if(f[aa][bb][cc][v][0])
upd(tmp[a+aa][b+bb][c+cc][0],1ll*f[a][b][c][x][0]*f[aa][bb][cc][v][0]);
for(int a=0; a<2; a++) for(int b=0; b<2; b++) for(int c=0; c<2; c++) f[a][b][c][x][0] = tmp[a][b][c][0], tmp[a][b][c][0] = 0;
}
return;
}
for(int i=0; i<dep[x]; i++) if(i<=cb and dep[x]-i-1<=cr){
memset(g[x],0,sizeof g[x]);
if(i<cb) g[x][0][0][0][1] = g[x][0][1][0][1] = g[x][0][0][1][1] = g[x][0][1][1][1] = 1;
if(dep[x]-i<=cr) g[x][0][0][0][0] = g[x][1][0][0][0] = 1;
for(int u=fst[x]; u; u=edge[u].nxt){
int v=edge[u].to;
if(!dep[v]){
dep[v] = dep[x]+1;
dp(v);
}
for(int a=1; ~a; a--) for(int b=1; ~b; b--) for(int c=1; ~c; c--) for(int d=0; d<2; d++) if(g[x][a][b][c][d])
for(int aa=1-a; ~aa; aa--) for(int bb=1-b; ~bb; bb--) for(int cc=1-c; ~cc; cc--) if(f[aa][bb][cc][v][i+d])
upd(tmp[a+aa][b+bb][c+cc][d],1ll*g[x][a][b][c][d]*f[aa][bb][cc][v][i+d]);
for(int a=0; a<2; a++) for(int b=0; b<2; b++) for(int c=0; c<2; c++) for(int d=0; d<2; d++) g[x][a][b][c][d] = tmp[a][b][c][d], tmp[a][b][c][d] = 0;
}
for(int a=0; a<2; a++) for(int b=0; b<2; b++) for(int c=0; c<2; c++){
// if(i<cb) iinc(f[a][b][c][x][i],g[x][a][b][c][1]);
// if(dep[x]-i<cr) iinc(f[a][b][c][x][i],g[x][a][b][c][0]);
iinc(f[a][b][c][x][i],g[x][a][b][c][1]);
iinc(f[a][b][c][x][i],g[x][a][b][c][0]);
}
}
// for(int a=0; a<2; a++) for(int b=0; b<2; b++) for(int c=0; c<2; c++) for(int i=0; i<dep[x]; i++) if(f[a][b][c][x][i])
// printf("f[%d][%d][%d][%d][%d] = %d\n",a,b,c,x,i,f[a][b][c][x][i]);
}
~~~~
int main(){
// freopen("ex_stack5.in","r",stdin);
// tt = clock();
Read(n); Read(cr); Read(cb);
for(int i=1; i<=2*n; i++) scanf("%s",opt[i]);
int node_cnt=1; q[top=1] = 1;
for(int i=1; i<=2*n; i++)
if(opt[i][1]=='u'){
node_cnt++;
Add_Edge(q[top],node_cnt);
q[++top] = node_cnt;
}
else top--, assert(top>=0);
dp(1);
cout<<f[1][1][1][1][0]<<'\n';
return 0;
}
