CF990G GCD Counting

tag:莫比乌斯反演，并查集

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题意：给一棵树带点权，对于每个 \(1\le k\le 2\cdot10^5\)，求出有多少条路径的 \(gcd=k\)。

\(n,a_i\leq 2\cdot10^5\)

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对于一个 \(k\)，要求的是

\[\sum_{x,y}[gcd(x\to y)=k] \]

这个看上去很眼熟，试试莫比乌斯反演一下

\[\sum_{g}\mu(g)(\sum_{x,y}[(g\cdot d)|gcd(x\to y)]) \]

而 \([K|gcd(x\to y)]\) 等价于，\(K\) 整除 \(x\to y\) 的每一个点。而这个是很好求的，只考虑能被 \(K\) 整除的点，会形成若干联通块，在同一个联通块内任意选两个点都是满足条件的点对。这部分复杂度\(O(\sum\text{因数个数})\)

然后直接暴力计算上式即可，复杂度为调和级数 \(O(nlogn)\)。