[USACO12NOV]Balanced Trees G
tag:点分治
怎么两篇题解都没了，我来补一篇
这种树上路径问题很容易想到是点分治，考虑如何计算两条路径拼起来的答案。
首先一定是(...(...(...(...这样一条路径和...)...)...)这样一条路径拼起来，然后因为是求 \(\max\)，所以求出两边的最大深度再取 \(\max\) 就行了。这里以左边为例。
假设当前是一条合法路径，那么当前的答案就是处理括号序列时用的那个栈的历史最大值，所以在dfs的时候拿个mx变量记录一下。
如果当前是一个“(”，而且栈为空，就要把mx变量加一，然后可以忽略掉这个“(”【因为拼起来的路径是合法的，这里就可以默认右边有一个“)”把它匹配掉了】。
比如说当前是“(”，父亲到重心是“()(())”，mx为 \(2\)，由于右边路径一定有一个“)”与当前的“(”匹配，所以两段路径拼起来是“( ()(()) ... )”。
相当于中间那部分括号的深度整体+1，所以让mx+1就行。
对于右边路径的处理也是类似的，可以结合代码理解一下：
/*
up为括号序列栈顶
mxup为历史最大值
cntl为多余出来的，需要用右边的")"去匹配的"("
*/
if(a[x]=='(') val[x].up++;
else val[x].up--;
val[x].mxup = max(val[x].mxup,-val[x].up);
if(val[x].up>0)
val[x].cntl++,
val[x].mxup++,
val[x].up = 0;
然后可以用一个桶去记录最大值，以 cntl/cntr 为下标。
注意一些小细节
-
在dfs的时候最好令一边包含重心，另一边不包含重心
-
不要漏了到重心的本身就合法的链
-
在拼路径的时候要判断是否存在对应的路径
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<typename T>
inline void Read(T &n){
char ch; bool flag=0;
while(!isdigit(ch=getchar()))if(ch=='-')flag=1;
for(n=ch^48;isdigit(ch=getchar());n=((n<<1)+(n<<3)+(ch^48)));
if(flag)n=-n;
}
enum{
MAXN = 40005
};
int n;
struct _{
int nxt, to;
_(int nxt=0, int to=0):nxt(nxt),to(to){}
}edge[MAXN<<1];
int fst[MAXN], tot;
inline void Add_Edge(int f, int t){
edge[++tot] = _(fst[f], t); fst[f] = tot;
edge[++tot] = _(fst[t], f); fst[t] = tot;
}
char a[MAXN];
inline void upd(int &x, int y){x = max(x,y);}
int sz[MAXN], Size, Weight, Center;
char vis[MAXN], Vis[MAXN];
void Get_Center(int x){
vis[x] = true;
sz[x] = 1;
int w=0;
for(register int u=fst[x]; u; u=edge[u].nxt){
int v=edge[u].to;
if(vis[v] or Vis[v]) continue;
Get_Center(v);
sz[x] += sz[v];
upd(w,sz[v]);
}
upd(w,Size-sz[x]);
if(w < Weight)
Weight = w, Center = x;
vis[x] = false;
}
struct ele{int mxup, mxdown, up, down, cntl, cntr;}val[MAXN];
int q[MAXN], top;
int mxl[MAXN], mxr[MAXN];
void dfs(int x){
vis[x] = true; q[++top] = x; sz[x] = 1;
if(a[x]=='(') val[x].up++; else val[x].up--;
upd(val[x].mxup,-val[x].up);
if(val[x].up>0)
val[x].cntl++,
val[x].mxup++,
val[x].up = 0;
if(a[x]=='(') val[x].down++; else val[x].down--;
upd(val[x].mxdown,val[x].down);
if(val[x].down<0)
val[x].cntr++,
val[x].mxdown++,
val[x].down = 0;
for(register int u=fst[x]; u; u=edge[u].nxt){
int v=edge[u].to;
if(vis[v] or Vis[v]) continue;
val[v] = val[x]; dfs(v);
sz[x] += sz[v];
}
vis[x] = false;
}
int ans, dep;
void solve(int x){
Weight = Size; Get_Center(x); x = Center; Vis[x] = true;
ele base = (ele){0,0,0,0,0,0};
if(a[x]=='(') base.cntl = 1; else base.up = -1; base.mxup = 1;
if(!base.up) mxl[base.cntl] = base.mxup;
mxr[0] = 0;
int prv; top = 0;
int ml=0, mr=0;
for(register int u=fst[x]; u; u=edge[u].nxt){
int v=edge[u].to;
if(Vis[v]) continue;
val[v] = base; prv = top+1;
dfs(v);
for(register int i=prv; i<=top; i++){
ele cur = val[q[i]];
upd(ml,cur.cntl); upd(mr,cur.cntr);
if(!cur.up and ~mxr[cur.cntl]) upd(ans,max(mxr[cur.cntl],cur.mxup));
if(!cur.down and ~mxl[cur.cntr]) upd(ans,max(mxl[cur.cntr],cur.mxdown));
}
for(register int i=prv; i<=top; i++){
ele cur = val[q[i]];
if(!cur.up) upd(mxl[cur.cntl],cur.mxup);
if(!cur.down) upd(mxr[cur.cntr],cur.mxdown);
}
}
fill(mxl,mxl+ml+1,-1); fill(mxr,mxr+mr+1,-1);
for(register int u=fst[x]; u; u=edge[u].nxt){
int v=edge[u].to;
if(Vis[v]) continue;
Size = sz[v]; solve(v);
}
}
char tmp[10];
int main(){
freopen("1.in","r",stdin);
freopen("2.out","w",stdout);
// double tt=clock();
Read(n);
for(register int i=2; i<=n; i++){
int fa; scanf("%d",&fa);
Add_Edge(i,fa);
}
memset(mxl,-1,sizeof mxl);
memset(mxr,-1,sizeof mxr);
for(register int i=1; i<=n; i++) scanf("%s",tmp), a[i] = tmp[0];
Size = n; solve(1);
cout<<ans<<endl;
// printf("%.6lf\n",(clock()-tt)/CLOCKS_PER_SEC);
return 0;
}
