21.5.12 t3

tag:插值，扫描线

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设 \(f_i\) 为 \(i\) 时刻的答案。

对于单个点来说，对 \(f_i\) 的贡献为一个二次函数。

对于两个点来说，要减去重复部分，而重复部分对 \(f_i\) 的贡献也是一个二次函数。

同理，容斥以后每部分贡献都是一个二次函数，所以 \(f_i\) 实际上就是一个分段二次函数，而只有当两个点形成的菱形相交时才会形成一个段点。

所以先处理出每个段点，然后对于每一段带入任意 \(3\) 个点值就可以求出每一段的二次函数，然后求和。

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对于单词求 \(f_i\)，首先可以先旋转 \(45^o\)，然后变成矩形面积并的问题，可以用扫瞄线。

复杂度 \(O(n^3logn+q)\)