【对中点】圆圈舞蹈 circle.pas/c/cpp
圆圈舞蹈 (circle)
Problem: circle
Input: circle.in
Output: circle.out
Memory Limit: 128 MB
Time Limit: 1 sec
【问题描述】
熊大妈的奶牛在时针的带领下，围成了一个圆圈跳舞。由于没有严格的教育，奶牛们之间的间隔不一致。
奶牛想知道两只最远的奶牛到底隔了多远。奶牛A到B的距离为A顺时针走和逆时针走，到达B的较短路程。告诉你相邻两个奶牛间的距离，请你告诉奶牛两只最远的奶牛
到底隔了多远。
【输入】
第一行一个整数N，表示有N只奶牛。(2≤N≤100000)
接下来2～N+1行，第I行有一个数，表示第I-1头奶牛顺时针到第I头奶牛的距离。(1≤距离≤maxlongint，距离和≤maxlongint)
第N+l行的数表示第N头奶牛顺时针到第1头奶牛的距离。
【输出】
一行，表示最大距离。
【样例】
Circle.in
5
1
2
3
4
5
Circle.out
7
【样例解析】
Circle.out所有奶牛I到J之间的距离和到达方式（顺为顺时针，逆为逆时针）如下：
|
I\J |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
O |
1 (顺) |
3(顺) |
6（顺） |
5（逆） |
|
2 |
1（逆） |
O |
2（顺） |
5（顺） |
6（逆） |
|
3 |
3（逆） |
2（逆） |
0 |
3（顺） |
7（顺） |
|
4 |
6（逆） |
5（逆） |
3（逆） |
0 |
4(顺) |
|
5 |
5（顺） |
6（顺） |
7（逆） |
4（逆） |
0 |
所以，最远的两头奶牛为3到5，距离是7。
首先是朴素方法，枚举每一个点，在枚举第二个点，依次累加，O(N3)，可以优化到O(N2)，但是不能过完，可以40~50分
如果嫌麻烦，可以直接一次floyd O(N3)，然后用O(N2)的枚举找到答案，也能过40分（我上午就这样做的）
其实我们发现答案肯定是整个周长的一半左右，所以我们可以枚举每一个点，然后直接找到第一个累积和大于半周长的点，然后和 总周长 — 刚才找到的长度 进行比大小，根据题目要求是走小的，然后更新答案
其实我们并不需要知道所有奶牛之间的距离，我们只需要知道对于每头奶牛，离它最远的奶牛的距离是多少。所以首先我们枚举一头奶牛，然后对于这头奶牛求一个最远的奶牛即可（注意：我们需求出两头最远的奶牛，一头顺时针距离最远的，一头逆时针距离最远的）。
对于枚举的第一头奶牛A，我们沿着圈找到一头离它最远的奶牛B，如下图：
当我们沿着顺时针方向枚举第二头奶牛C时，离C最远的奶牛就不可能是图中实线区域的奶牛了，所以我们只需将B向顺时针方向枚举。
C++ Code
/*
C++ Code
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By jiangzh
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN 100010
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define abs(a) ((a)>0?(a):-(a))
#define MAXN 100010
int n,a[MAXN];
int total=0;
int ans=0;
void init()
{
freopen("circle.in","r",stdin);
freopen("circle.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&a[i]);total+=a[i];}
}
void work()
{
int sum=0,k=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum+=a[i-1];
if(sum>total/2) {k=i;break;}
}
// printf("%d %d\n",sum,k);
ans=max(ans,min(sum,total-sum));
ans=max(ans,min(sum-a[k-1],total-(sum-a[k-1])));
for(int i=2;i<=n;i++)
{
sum-=a[i-1];
while(sum<=total/2) {sum+=a[k+1];k++;}
ans=max(ans,min(sum,abs(total-sum)));
ans=max(ans,min(sum-a[k-1],abs(total-(sum-a[k-1]))));
}
printf("%d",ans);
}
int main()
{
init();
work();
return 0;
}
