CF1741 C. Minimize the Thickness

题目链接

https://codeforces.com/contest/1741/problem/C

题意简述

给定一个长度是 \(n\) 的数组 \(a\) ,把他分成几个部分(必须连续),必须满足每一个部分的总和都一样.
请找出满足题意的分法,你应该使分法最长的部分尽量短.

\(1\leq n\leq 2000\)

样例

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ny

分析 (8太快的版本,也算是一种思路,想看正解请跳到后面)

将一个数组分为几个和相同的部分,不妨求出这个数组的和\(sum\),找 \(sum\) 的所有因数,看看最大的和为 \(x\) (\(x\) 为 \(sum\) 的一个因数) 时有没有可行的分法.由于 \(n\) 比较小,所以可以用这种比较暴力的方法,复杂度是 \(O(n\sqrt{n1e^6} )\) .(是听了群里大佬的,感觉会T,但是没T)

代码

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#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+10;
int a[N];
int n;
int sum[N];
int check(int num)
{
	int now=0;
	int cnt=0;
	int ans=0;//记录当前分法份数最大的那份的个数
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(now+a[i]>num)
		{
			return 0;
		}
		
		cnt++;
		if(now+a[i]<num)
		{
			now+=a[i];
		}
		else if(now+a[i]==num)
		{
			now=0;
			ans=max(ans,cnt);
			cnt=0;
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	//freopen("uva.txt","r",stdin);
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			sum[i]=sum[i-1]+a[i];
		}
		int ans=2147483647;
		for(int i=1;i<=sum[n]/i;i++)
		{
			
			if(sum[n]%i==0)
			{
				int t;
				if(t=check(i))
				{
					ans=min(ans,t);
				}
				if(t=check(sum[n]/i))
				{
					ans=min(ans,t);
				}		
			}
	
		}
		printf("%d\n",ans);	
	}
	return 0;
}

优化

鸽了几天来补题解.题解的方法是这样的:
既然要把数组分成和相同的几份.
不妨以第一份为基准,枚举第一份能凑出来的和,然后再检查后面的是否能这么分..感觉是一道暴力题...
显然时间复杂度是 O(\(n^2\)) 的,完美运行.

具体代码如下

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#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n;
const int N=1e5+10;
int a[N];
int sum[N];
int check(int num,int j)
{
	int now=0;
	int cnt=0;
	int maxcnt=j;
	for(int i=j+1;i<=n;i++)
	{
		if(now+a[i]<=num)cnt++;
		
		if(now+a[i]>=num||i==n)
		{
			if(now+a[i]==num)
			{
				maxcnt=max(maxcnt,cnt);
				now=0;
				cnt=0;
			}
			else return -1;
		}
		else now+=a[i];
	}
	return maxcnt;
}
int main()
{
	//freopen("uva.txt","r",stdin);
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		memset(sum,0,n*sizeof (int));
		
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			sum[i]=sum[i-1]+a[i];
		}
		int ans=2147483647;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int temp=check(sum[i],i);
			if(temp!=-1)
			{
				ans=min(ans,temp);
			}
		}
		printf("%d\n",ans);	
	}
	return 0;
}