CF1736 C1. Good Subarrays (Easy Version)

题目链接

https://codeforces.com/contest/1736/problem/C1

题意简述

对于一个有 \(m\) 个元素的数组 \(b\) ,如果满足 \(\forall i \in [1,m],b_i\geq i\),就称数组 \(b\) 是 \(good\) .
现在给你一个数组,请你找出这个数组最多有多少个连续子序列构成的数组是 \(good\)

样例

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分析

蒟蒻居然自己做出来了..
不难发现,结论\(①:\)如果 \(a_i=x\) ,那么 \(a_i\)在一个新数组的下标最多是 \(x\).
并且我们发现,结论\(②:\)对于一个 \(good\) 的数组 \(b\) ,把他前面任意连续个元素去掉,剩下的元素组成的数组仍然是 \(good\) 的.
如果以第\(i-1\)个元素结尾的长度是 \(y\) ,那么如果 \(a_i>y\),那么就可以把 \(a_i\) 加入进去,以\(a_i\)结尾的最长数组长度就是\(y+1\), 如果 \(a_i\leq y\) ,那么由结论②,不妨就取后\(y-1\) 个元素与 \(a_i\) 组成新数组.此时以 \(a_i\) 结尾的最长数组长度就是 \(a_i\) 的值.

设 \(dp[i]\) 是以第 \(i\) 个元素结尾的最长的 \(good\) 数组的长度
if(a[i]>=dp[i-1]+1) dp[i]=dp[i-1]+1

if(a[i]<dp[i-1]+1) dp[i]=a[i]

那么状态转移方程 \(dp[i]=min(a_i,dp[i-1]+1)\)

最后所有可能的分类的方法数是以 \(i\) 结尾的数组长度之和.

代码

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#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=2e5+10;
int a[N];
int dp[N];
int n;
signed main()
{
	//freopen("uva.txt","r",stdin);
	int T;
	scanf("%lld",&T);
	while(T--)
	{
		
		scanf("%lld",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lld",&a[i]);
		}
		dp[1]=1;
		int res=1;
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			dp[i]=min(dp[i-1]+1,a[i]);
			res+=dp[i];
		}
		printf("%lld\n",res);	
	}
	return 0;
}

其他方法

双指针

设以 \(a\) 中第 \(i\) 个结尾的子数组的开头是下标为 \(j\) 的元素.

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 2e5 + 10;

int a[N];

void solve() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", a + i);
    }
    LL ret = 0;
    for (int i = 1, j = 1; i <= n; i++) {
        while (a[i] < i - j + 1) {
            j++;
        }
        ret += i - j + 1;
    }
    printf("%lld\n", ret);
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        solve();
    }

    return 0;
}