CF1730B Meeting on the Line

题目链接

https://codeforces.com/contest/1730/problem/B

题意简述

\(x\) 轴上有 \(n\) 个人,他们的位置分别是 \(x_i\) ,现在他们想要聚会,需要找一个位置(可以为小数),使得他们走到一起的总时间最短 , 每个人在出发前需要 \(t_i\) 的时间穿好衣服 , 然后才能出发.他们走到 \(x_0\) 所需要的时间就是 \(t_i+\)\(|x_i-x_0|\),请你帮助他们找到在哪个位置相遇能使得总时间最短.

样例

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分析

比赛时完全没有头绪.补题之前复盘了一下这题突然想到可以二分做,但是具体想不出来怎么实现,遂看题解.
这道题要么以时间二分(二分他们相遇所需要的时间),要么以位置二分(二分他们在哪个位置相遇),简单推理可以发现位置没有二分性(位置与花费时间没有线性关系).
以时间二分.就看所用当前这个时间能否让所有人都达到某一点.
如果当前要求时间为 \(T\) ,那么在 \(x_i\) 的点所能走到的位置就是 \([\ a[i]-(T-t[i])\ ,\ a[i]+(T-t[i])\ ]\).
对于所有人所能走到的位置取交集即可,如果交集为空( \(r-l\) 小于\(0\)),即在 \(T\) 时间内他们无法相聚.
二分出来所需要的时间的时候记录一下他们在哪个点相遇的即可.

题外话就是EPS取到\(1e^{-8}\)时 $ TLE$ 了,EPS取到 \(1e^{-7}\) \(AC\)

代码

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#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+10;
const double EPS =1e-7;
int a[N];
int t[N];
int n;
struct section
{
	double l,r;
};
section merge(section a,section b)//merge:合并
{
	return {max(a.l,b.l),min(a.r,b.r)};
}
double res;
double temp_l;
int print=0;

int check(double  T)
{
	section all={INT32_MIN,INT32_MAX};
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		double rest_t=T-t[i];
		if(rest_t<0)return false;
		section p={a[i]-rest_t,a[i]+rest_t};
		all=merge(all,p);
	}
	double l=all.l,r=all.r;
	if(r-l>=EPS)//如果当前时间T可行,就记录一下区间的端点. >=EPS和>=0都Ac了.不过这里应该是大于等于0吧,下同
	{
		temp_l=l;
	}
	return r-l>=EPS;
}
int main()
{
	//freopen("uva.txt","r",stdin);
	
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		double l=INT32_MAX,r=0x3f3f3f3f;
		
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&t[j]);
			l=min(l,(double)t[j]);
		}
		
		
		while(r-l>EPS)
		{
			double mid=(l+r)/2;
			if(print)
			cout<<l<<" "<<r<<" "<<mid<<endl;
			if(check(mid))
			{
				r=mid;
				res=temp_l;
			}else l=mid;
		}
		printf("%lf\n",res);	
	}
	return 0;
}