CF1736 B. Playing with GCD

题目链接

https://codeforces.com/contest/1736/problem/B

题意简述

给你一个有 $n$ 个元素的数组 $a$ , 你需要构造一个 $n+1$ 个元素的数组 $b$,对任意的 $1\le i\le n$,满足 $a_i=gcd(b_i,b_{i+1}).$

样例

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分析

由题易知, $b_i$ 的因数一定有 $a_{i-1}$ 和 $a_i$ ,假设 $b$ 是有解的,那么满足当前题意的最小的一定是 $a_{i-1}$ 和 $a_i$ 的最小公倍数.任意非 $b_i$ 的解,一定是 $b_i$ 的倍数,一定能提取出一个因子.而使 $b_i$ 变大是不必要的.

构造出 $b$ 后 ,遍历一遍 $b$ 数组判断是否有 $a_i\ne gcd(b_{i-1},b_i)$
如果有,说明无解,此时输出 $NO$ 即可.

代码

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#include<stdio.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N];
int b[N];
int gcd(int a,int b)
{
	if(a<b)swap(a,b);
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	//freopen("uva.txt","r",stdin);
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
		b[1]=a[1];
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			b[i]=a[i-1]*a[i]/gcd(a[i-1],a[i]);
		}
		int ok=1;
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			if(gcd(b[i],b[i+1])!=a[i])
			{
				ok=0;
				break;
			}
		}
		if(ok)printf("YES\n");
		else printf("NO\n");	
	}
	return 0;
}

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