CF1736 B. Playing with GCD

题目链接

https://codeforces.com/contest/1736/problem/B

题意简述

给你一个有 \(n\) 个元素的数组 \(a\) , 你需要构造一个 \(n+1\) 个元素的数组 \(b\),对任意的 \(1\leq i \leq n\),满足 \(a_i = gcd(b_i,b_{i+1}).\)

样例

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分析

由题易知, \(b_i\) 的因数一定有 \(a_{i-1}\) 和 \(a_i\) ,假设 \(b\) 是有解的,那么满足当前题意的最小的一定是 \(a_{i-1}\) 和 \(a_i\) 的最小公倍数.任意非 \(b_i\) 的解,一定是 \(b_i\) 的倍数,一定能提取出一个因子.而使 \(b_i\) 变大是不必要的.

构造出 \(b\) 后 ,遍历一遍 \(b\) 数组判断是否有 \(a_i \not= gcd(b_{i-1},b_{i})\)
如果有,说明无解,此时输出 \(NO\) 即可.

代码

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#include<stdio.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N];
int b[N];
int gcd(int a,int b)
{
	if(a<b)swap(a,b);
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	//freopen("uva.txt","r",stdin);
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
		b[1]=a[1];
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			b[i]=a[i-1]*a[i]/gcd(a[i-1],a[i]);
		}
		int ok=1;
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			if(gcd(b[i],b[i+1])!=a[i])
			{
				ok=0;
				break;
			}
		}
		if(ok)printf("YES\n");
		else printf("NO\n");	
	}
	return 0;
}