11.11新生赛(2021)G题AT2580 Widespread整理[★★★★★]

[ARC075B] Widespread - 洛谷https://www.luogu.com.cn/problem/AT2580?contestId=56578前排提醒

本题的数据范围比较大,全用long long最好

否则会有一部分点会WA

我们每一次攻击,都有一个怪兽受到A点伤害,其余怪兽受到B点波及伤害

设怪兽总数为n 一共进行了x次攻击

t[i]为第i只怪兽受到的中心爆炸攻击的次数

则这只怪兽所受伤害总量为 A*t[i]+(x-t[i])*B = B*x +(A-B)*t[i]

且 x=t[1]+t[2]+...+t[n]

所有怪兽都会受到B*x点伤害!

先将所有怪兽从小到大排序

sort(a,a+n)

采用二分的方式来寻找攻击的次数x

攻击次数最少是1 所以二分的左边界left=1

右边界先初始化为0

每一次输入a[i]时 right+=x/b+1 //也就是假设最坏情况,这只怪兽总是受到波及伤害 不管波没波及死都+1.波及死了,加1不影响结果. 没波及死,再中心攻击一次就死了

为什么总是受到波及伤害就是最坏情况呢.

因为题目假定A>B 

如果任有怪物受到中心伤害的,肯定比全部怪物都受波及伤害所需的攻击次数要少.因为a[i]/a < a[i]/b,那总和自然也小了

(注意二分的左边界不能用每个怪物血量除以A的和来计算,因为有波及的存在,可能并不需要那么多次数就会死)

找到了二分的左右边界

就可以开始二分了,我们二分的就是攻击的总次数 

	while(left<right)
	{
		if(check(mid))
		{
			right=mid;
		}
		else left=mid+1;
		mid=(left+right)/2;
        //根据yxc的二分模板
        //left+1 时 mid=(left+right)/2;
        //right-1 时 mid=(left+right+1)/2;
        //这里显然是前者
	}

然后我们来写二分的check函数

想求出每一个怪物所受的攻击次数是很难的,所以我们换个思路

只假定攻击次数为x,验证能否消灭所有怪物.

每只怪物必定受到x*B点伤害

所以第[i]只怪物的血量m[i]=m[i] - x*B

如果这只怪物剩余血量小于等于0 ,那就不用看了,直接被波及死,不计入攻击次数x

如果大于0  根据我们前面得出的那个式子  

这只怪兽所受伤害总量为 A*t[i]+(x-t[i])*B = B*x +(A-B)*t[i]

而 t/(A-B)  就是要对第i只怪物进行攻击的次数t[i]

当然,如果剩余血量能整除(A-B) 那攻击次数正好为剩余血量/(A-B)

否则需要再+1  (再多一次中心攻击)

从血量最大的开始遍历

int check(long long int x)// 当总共发起x次攻击时
{
	
	long long int sum=0;
	for(int i=n-1;i>=0;i--)
	{
		long long int t=m[i]-x*b;//受到所有波及伤害后剩余血量
		//小于0就不用管了  直接被波及死
		if(t>0)
		{
			if(t%(a-b)==0) sum+=t/(a-b);
			else sum+=t/(a-b)+1;
		}	
	}
	
	if(sum>x) return 0;
	return 1;
}

最后献上完整AC代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long int m[1000010];
long long int n;
long long int a,b;
int check(long long int x)// 当总共发起x次攻击时
{
	
	long long int sum=0;
	for(int i=n-1;i>=0;i--)
	{
		long long int t=m[i]-x*b;//受到所有波及伤害后剩余血量
		//小于0就不用管了  直接被波及死
		if(t>0)
		{
			if(t%(a-b)==0) sum+=t/(a-b);
			else sum+=t/(a-b)+1;
		}	
	}
	
	if(sum>x) return 0;
	return 1;
}
int main()
{
	//freopen("uva.txt","r",stdin);

	cin>>n>>a>>b;
	long long int left=1;
	long long int right=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		long long int x;
		scanf("%lld",&x);
		m[i]=x;
		right+=x/b+1;
	}
	right+=1;
	sort(m,m+n);
	long long int mid=(left+right)/2;
	while(left<right)
	{
		if(check(mid))
		{
			right=mid;
		}
		else left=mid+1;
		mid=(left+right)/2;
	}
	printf("%lld",right);
	return 0;
}