CF1722G Even-Odd XOR#817(div.4)

题目链接

https://codeforces.com/problemset/problem/1722/G

题意简述

题意很简单啦

样例

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分析

首先说几个异或运算的性质.异或运算满足交换律,结合律
并且,
$a$ 异或 $b$ 为 $0$ $\iff$ $a=b$

要使奇数项异或等于偶数项异或,当且仅当数组中所有元素异或为 $0$

下面我们要构造一个这样的数组

我们显然有 $a$ 异或 $a$ 为 $0$
只需要让前面一些元素任取(不妨从 $1\sim n$当中挨个取),设他们的异或值为 $c$
然后最后两个元素分别取 $c$ 异或 $a$ 和 $a$ ( $a$ 是固定的一个较大的数 ,后面再说说 $a$ 的取值限制条件)

他们异或起来就是 $c$ 异或 $(c$ 异或 $a)$ 异或 $a$ 显然为 $0$

注意特判 $c$为 $0$ 的情况,若 $c$ 为 $0$ ,那么 $c$ 异或 $a$ 就是 $a$ ,最后两个元素相等了.
此时只需要改动前面一个数(选一个没用过的数),那么 $c$ 就不为 $0$ 了,然后重新再取.

$a$ 的取值的限制条件

本来想的是 $a$ 取 $n$ ,但是这样的话,和原来的数很接近,导致 $c$ 异或 $a$ 的结果可能在前面已经出现过,参见下例
$SampleInput$

1
6

$SampleOutput$

1 2 3 4 2 6

所以把 $a$ 取的大一点.可以直接取 $a$ 等于 $2147483647$
或者观察一下题目: $n$ 最大是 $2e^5$ ,二进制最高位的1是从右往左第18位
那么只要让 $a$ 取 $1<<19$就能保证 $a$ 异或 $c$ 的值大于 $n-2$ (前n-2个数的取值) 了
01000000000000000000 $(1<<19)$ (左起第二位的数不受影响)
00110000110101000000 $2e^5$(只能在左起第三位开始变化)

代码

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#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
int res[200010];
int main()
{
	//freopen("uva.txt","r",stdin);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n-2;i++)
	{
		ans=ans^i;
		res[i]=i;
		//printf("%d ",i);
	}
	int a=2147483647;
	if(ans==0)
	{
		ans^=res[1];
		res[1]=2147483646;
		ans^=res[1];
	}
	for(int i=1;i<=n-2;i++)
	{
		printf("%d ",res[i]);
	}
	printf("%d %d",ans^a,a);
	return 0;
}

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