CF1711B Party #810(div.2)

题目链接

https://codeforces.com/problemset/problem/1711/B

https://www.luogu.com.cn/problem/CF1711B

题意简述

一个俱乐部计划举办一次聚会，并邀请 \(n\) 名会员中的一些人。\(n\) 名成员分别由数字 \(1,2,...,n\) 表示。如果成员 \(i\) 没有被邀请，团队将获得 \(a_i\) 的不快乐值。

\(n\) 名成员中有 \(m\) 对好友。按照惯例，如果邀请了一对好友，他们会在聚会上分享蛋糕。被吃掉蛋糕的总数将等于两名成员都被邀请的好友的对数。

然而，俱乐部的烤箱一次只能烤两个蛋糕。因此，俱乐部要求吃掉的蛋糕总数是偶数。

考虑到被吃掉的蛋糕总数为偶数的约束条件 , 聚会的最低的总不快乐值是多少？

样例

点击查看样例

分析

如果 \(a\) \(b\) \(c\) 三个人去参加, \(a\) 和 \(b\) 是朋友, \(b\) 和 \(c\) 是朋友 ,\(a\) 和 \(c\) 也是朋友,那他们将会吃掉三块蛋糕

对于样例3,他们的朋友关系如图所示

肯定是参加的人越多越是最优解,所以我们要尽量少的删掉人

如果朋友关系的个数是偶数(反映到图中就是边的数量),他们恰好吃偶数块蛋糕,所以都可以参加.不开心值为0

如果朋友关系的个数是奇数,即有奇数条边,我们需要删掉某些点来保证边的数量为偶数.
方法有二:
①删掉一个度数为奇数的点
②删掉两个相邻的度数为偶数的点.因为度 \(a\) 和 度 \(b\) 都是偶数,把他俩删掉,边的个数会少 度 \(a\) + 度 \(b\) \(- 1\) 条 \((\) 因为有一条公共边被算了两次 , 故减 \(1\) \()\)

读入朋友关系的同时记录每个点的度,对于没有在所列朋友关系中的点我们都不需要考虑它的情况,因此可以直接根据朋友关系来遍历图而不需要真的建图

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N];
int x[N];
int y[N];
int d[N];
int main()
{
	//freopen("uva.txt","r",stdin);
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		memset(d,0,sizeof d);
		
		int n,m;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
			d[x[i]]++;
			d[y[i]]++;
		}
		if(m%2==0)
		{
			printf("0\n");//朋友关系有偶数个,所有人来都可以.
		}
		else
		{
			int ans=2147483647;
			for(int i=1;i<=m;i++)
			{
				if(d[x[i]]%2!=0)
				{
					ans=min(ans,a[x[i]]);
				}
				if(d[y[i]]%2!=0)
				{
					ans=min(ans,a[y[i]]);
				}
				if(d[x[i]]%2==0&&d[y[i]]%2==0)
				{
					ans=min(ans,a[x[i]]+a[y[i]]);
				}
			}
			printf("%d\n",ans);
			
		}	
	}
	return 0;
}