[理科生的日常-5] 李白诗二首理科赏读
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目录
1 古朗月行
|---1.1 从诗句中拿取信息
|---1.2 计算
2 静夜思
|---2.1 可能情况推测
|---2.2 解释
1 古朗月行
1.1 从诗句中拿取信息
有一首小时候就背的诗：
小时不识月，呼作白玉盘
什么意思呢？
李白小时候，
月亮所占的视角和白玉盘是相等的
也就是说，这就可以得到李白小时候的臂长
1.2 计算
首先要确定的是，白玉盘肯定比月亮小
然后我们画图
其中，\(A\)是李白的眼睛，
\(BC\)是白玉盘，\(DE\)是月球
易证 \(△ABC∽△ADE\)
月球直径我们可以查找资料得到
为\(3.476×10^6 m\)
白玉盘也可以查找资料得到
直径为\(0.22 m\)
由相似得到
\(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)
带入
\(\dfrac{3.476×10^6 m}{0.22 m}=\dfrac{AD}{AB}\)
\(\dfrac{AD}{AB}=1.58×10^7\)
地月距离每年增大\(0.038 m\)，
\(1300\)年共增大约\(5×10^4 m\)，
可忽略不计。
查找资料可得
地月距离最小值为\(3.63×10^8 m\)
地月距离最大值为\(4.06×10^8 m\)
计算出上文\(AB\) 的区间为
\(\dfrac{3.63×10^8 m}{1.58×10^7} <= AB <= \dfrac{4.06×10^8 m}{1.58×10^7}\)
\(22.9747 m <= AB <= 25.8599 m\)
这就得到结论了
但这一定不准确
如果一个离你很远的东西，放大\(10\%\)，人是看不出来的
比如超级月亮比普通月亮就大了\(13\%\)，看上去不太明显
所以数值要 \(±10\%\)
\(20.6672 m <= AB <= 28.4459 m\)
这就比较靠谱了
2 静夜思
2.1 可能情况推测
床前明月光，疑是地上霜
首先屋子内外要有明显的亮度差异
其次地面要足够粗糙，不能发生镜面反射
这首诗写李白刚睡醒时
在床上看见的景色。
假设他的屋子只有一个窗户，那么
这种情况下窗户更可能在黄色部分
若在门的对面，李白的头部接收不到光
若在床旁边，地面可能有一部分接收不到光
将房屋沿直线\(s\)剖开
就可能像这样
2.2 解释
李白之所以能看见霜，是因为视觉错觉。
他能看到月亮，为啥呢？
参考资料可知，他写诗时在\(32.5° N\)的扬州
李白在中秋节时，农历八月十五，
换算成公历，应该在秋分前后，
太阳直射赤道。正午太阳高度角为\(57.5° N\)
晚上月亮也是这个角。
其中的\(∠AOB_{max}=57.5 °\)
理论上，李白离窗户足够近，这总能实现。
按照刚在李白头的位置，这个点距离窗户很近。
