exgcd
扩展欧几里得(exgcd):
此算法是用来求方程ax+by=gcd(a,b)的一组可行解的算法(不一定最优最小)。
以下内容摘自洛谷p1082题解第一篇：
我们拿到了一组 a,b。目标是求出满足 ax + by = gcd(a,b)（①） 的整数 x 与 y。
根据普通欧几里得算法，gcd(a,b) = gcd(b, a\mod b)（②）。
如果我们先前已经求出了另一组数 x_2, y_2，它们满足 bx_2 + (a \mod b)y_2 = gcd(b, a \mod b)（③），（提示一下，这个等式与①的结构一致，系数则是根据②替换的。此处的递归形态已经有所显露，别着急）
结合②③，一定有
bx_2 + (a \mod b)y_2 =gcd(b, a \mod b)=gcd(a,b)
在这个“如果”实现的时候，我们的目标变成了求出满足 ax + by = bx_2 + (a \mod b)y_2（④）的 x 与 y。
其中a,b,x_2,y_2都已知，x,y待求。未知数比方程更多，没有唯一解。我们先求出一组必然存在的解，最后将在答案处理时转变为使正整数 x 最小的解。
取模运算是 a \mod b = a - b×(a/b)，能理解吧？
等式④实际上是：
ax + by = bx_2 + (a-b×(a/b))y_2
ax + by = bx_2 + ay_2 - b × (a/b)y_2
ax + by = ay_2 + b(x_2-(a/b)y_2)
看上面这个方程，一组必然存在的解出现了！
x = y_2, y = x_2 - (a/b)y_2 ⑤
可见我们只要求出 x_2,y_2，就能得出正确的x,y。问题是 x_2,y_2怎么求。
脑海里抛掉前面的x,y，现在我们手上是 b,a \mod b这两个系数，而目标是求出满足 bx_2 + (a \mod b)y_2 = gcd(b,a \mod b)（③）的 x_与 y_2，以便于待会回馈给⑤。
等一下。
比较于③，我再去看看原方程①：
ax + by = gcd(a,b)（①）
原方程中的 a 变成了③中的 b，原方程中的 b 变成了③中的 a \mod b而已。
按照上面的一模一样下来（其实都只是推导过程），我们发现，最好有 x_3,y_3来支撑 x_2, y_2。
再一模一样下来，我们又需要 x_4,y_4来支撑 x_3, y_3。
……
这个递归中 a,b 不断变成 b, a \mod b，逼近最后：
b 将等于最早的 a,b 的最大公因数，就像普通 gcd 的结果。
但我们再往下一层。此时由于 a \mod b = 0，下一层的 b = 0。
是时候直接回馈了，我们需要一组 x_n,y_n满足 a_nx_n + b_ny_n = gcd(a_n,b_n)。
因为gcd(a_n,b_n)=gcd(a,b)所以我们需要一组x_n,y_n满足 a_nx_n + b_ny_n = gcd(a,b)。而此时a_n=gcd(a,b)所以只要取x=1即可成为答案。最后一层回馈的 y_n建议用 0，但由于 b = 0，回馈其它数值等式一定也成立。意料之外的是，这样的程序有时候会求错解。如果回馈 3，那么你将收获 70 分的好成绩。如果回馈 -20002，那么你将收获 40 分的好成绩。为什么呢？
原因仅仅是，被回馈（却与 0 等效）的 y_n在回溯时滚雪球式增长，容易数值越界。
最后一层结束后，就开始返回，直到最上层。每一层可以轻松地根据下层的 x_{k+1},y_{k+1}求出当前层的 x_k, y_k。
当我们求出了第一层的x时，我们就可以根据x算出y的值，这就是方程的一组可行解。
如果要求x的最小正整数解，则将x批量地减去或加上b。
证明：
ax+by=1
ax + by + k×ba - k×ba = 1
a(x+kb) + (y-ka)b = 1
1.显然这并不会把方程中任何整数变成非整数。
2.“加上或减去 bb”不会使 xx 错过任何解。
小提示：
上面的算法中，以辗转相除的方式向下递进的好处（目的）是缩小系数，直到出现一个解可以确定的情况。
以下是 [p1082同余方程](https://www.luogu.org/problemnew/show/P1082)的程序。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long x,y;
int aa,bb;
void exgcd(long long a,long long b)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return;
}
exgcd(b,a%b);
long long cunx=x,cuny=y;//cunx yiqiuchudex
x=cuny;
y=cunx-a/b*cuny;
}
int main()
{
cin>>aa>>bb;
exgcd(aa,bb);
x=((x%bb)+bb)%bb;
cout<<x;
return 0;
}
