NOIP2021第三题方差题解（洛谷P7962）

题目大意：一个长度为n的不下降序列，每一项可以变为相邻两项之和减去自己，请问方差最小可以是多少？输出方差乘以n的平方。

题目描述

给定长度为 $n$ 的非严格递增正整数数列 $1 \le a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n$。每次可以进行的操作是：任意选择一个正整数 $1 < i < n$，将 $a_i$ 变为 $a_{i - 1} + a_{i + 1} - a_i$。求在若干次操作之后，该数列的方差最小值是多少。请输出最小值乘以 $n^2$ 的结果。 其中方差的定义为：数列中每个数与平均值的差的平方的平均值。更形式化地说，方差的定义为 $D = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(a_i - \bar a)}^2$，其中 $\bar a = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} a_i$。

输入输出格式

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 $n$，保证 $n \le {10}^4$。 输入的第二行有 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个数字表示 $a_i$ 的值。数据保证 $1 \le a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n$。

输出格式

输出仅一行，包含一个非负整数，表示你所求的方差的最小值的 $n^2$ 倍。

深搜记忆化超时，可以改倒搜、广搜、DP，以下是改广搜的代码：按照广度优先，我们可以控制k是一层一层搜索的，这样就可以用滚动数组，避免超空间。队列中只有两层的数据，一层至多24万种和，因为会重复入队，稍微开大一点队列，循环使用即可。