[CCPC2020网络赛]1013-Residual Polynomial

给定初始多项式\(f_1(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i\)的系数\(a_0\dots a_n\)，和\(b_2\dots b_n\)和\(c_2\dots c_n\)，后面\(f_i(x)=b_if_{i-1}'(x)+c_if_{i-1}(x)\)，求\(f(n)\)

系数在mod 998244353下

解：观察发现\(f_n(x)\)的系数\(a'_kk!=\sum_{i=k}^na_ii!s_{i-k}\)其中我们定义\(s_{j}\)为\(b_2...b_n\)中选择\(j\)个，其余的全部选对应的\(c\)，把它们相乘，所有情况数之和

发现是个卷积的形式（需要把\(s\)数组翻转一下，然后再搞搞下标），然后搞一波ntt就出来了。

这\(s\)数组如果直接做是\(2^n\)的，可以dp是\(n^2\)的也不行，我们可以利用分治，当\(n\)小时候为了减小常数可以\(O(n^2)\)但是\(n\)大的时候就分治，然后通过多项式乘法合并答案，这样子是\(O(n\log^2n)\)的。

总的复杂度是\(O(n\log^2n)\)