[ZJOI2015]幻想乡战略游戏
已更新
一句话题意：给棵树，有点权有边权
单点修改点权，维护带权重心
观察了各位dalao的博客依旧是没看透彻。。。
最后观察了gxz大佬把代码写完的...
我们先跑一遍点分治，建点分树（代码里的father数组）
跑一遍dfs，预处理倍增lca求dis（代码里的fa,depth,dis数组）
对于每个点，我们维护三个值
num[x]代表x的点分树中所有节点权值和
\(num_x=\sum_{son}val_{son}\)
va[x]代表x的点分树的子树中所有节点的权值乘以这个节点到x的距离和
\(va_x=\sum_{son}dis(x,son)*val_{son}\)
vb[x]代表x的点分树中的子树中所有节点的权值乘上这个点到x点分树父亲的距离和
\(vb_x=\sum_{son}dis(father[x],son)*val_{son}\)
我们维护这三个数组，就可以快速求出在一个点安营扎寨的费用了
如下代码：我们在点分树上暴力跳父亲
每次加上某个点子树内经过这个点到达x的距离
但是由于下一步跳父亲后会被重复统计
我们需要再减去这个点所有儿子经过这个点的点分树父亲到达x的距离
如下代码
long long calc(int x)
{
long long res = 0;
for (int y = x; y != 0; y = father[y])
{
res += va[y] + num[y] * (long long)getdis(x, y);
if (father[y] != 0)
res -= vb[y] + num[y] * (long long)getdis(x, father[y]);
}
return res;
}
考虑修改：
直接暴力跳点分树父亲，根据定义修改即可
考虑查询：
我们推式子可以发现在答案在原树上是以一种趋势在链上变化的
所以我们可以在点分树上从点分树的根开始暴力找答案
我们枚举当前节点原树上所有连边
找到最优的地方，向那个方向的点分树根跳（因为保证最优解一定在那个方向的子树里）
如果不存在，说明当前点为根，直接返回答案即可
链式前向星多开了一个变量rt表示向这个方向如果跳点分树儿子会跳到哪个儿子（参考GXZ代码）
long long query()
{
int x = root0;
long long sb = calc(x), t;
while (1)
{
int y = x;
sb = calc(x);
for (int i = h[x]; i != 0; i = a[i].ne)
if (a[i].rt && (t = calc(a[i].v)) < sb)
sb = t, y = a[i].rt;
if (x == y)
break;
x = y;
}
return sb;
}
时间复杂度本来是\(O(n\log^2n)\)，但是由于我用的倍增LCA，是\(O(n\log^3n)\)
代码里偷懒没写快读，还用的倍增LCA，开O2在洛谷上勉强卡过，不开O2T得飞起。。30分。。。
本机测试，不开O2最大的点9s 开了3s
乱七八糟的代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge
{
int v, w, ne, rt;
} a[200010];
int h[100010], tmp;
int sz[100010], maxw[100010];
int father[100010];
bool vis[100010];
int fa[100010][18], depth[100010], dis[100010];
long long va[100010], num[100010], vb[100010];
int n, q, root, sum, root0;
void add(int x, int y, int z)
{
a[++tmp] = (edge){y, z, h[x]};
h[x] = tmp;
}
void getroot(int x, int fa)
{
sz[x] = 1;
maxw[x] = 0;
for (int i = h[x]; i != 0; i = a[i].ne)
if (fa != a[i].v && vis[a[i].v] == false)
{
getroot(a[i].v, x);
sz[x] += sz[a[i].v];
maxw[x] = max(maxw[x], sz[a[i].v]);
}
maxw[x] = max(maxw[x], sum - sz[x]);
if (maxw[x] < maxw[root])
root = x;
}
void getsz(int x, int fa)
{
sz[x] = 1;
for (int i = h[x]; i != 0; i = a[i].ne)
if (fa != a[i].v && vis[a[i].v] == false)
getsz(a[i].v, x), sz[x] += sz[a[i].v];
}
void solve(int x)
{
vis[x] = true;
getsz(x, 0);
for (int i = h[x]; i != 0; i = a[i].ne)
if (vis[a[i].v] == false)
sum = sz[a[i].v], root = 0, getroot(a[i].v, 0), a[i].rt = root, father[root] = x, solve(root);
}
void dfs(int x)
{
for (int i = h[x]; i != 0; i = a[i].ne)
if (fa[x][0] != a[i].v)
fa[a[i].v][0] = x, depth[a[i].v] = depth[x] + 1, dis[a[i].v] = dis[x] + a[i].w, dfs(a[i].v);
}
int lca(int x, int y)
{
if (x == 0 || y == 0)
return 0;
if (depth[x] < depth[y])
swap(x, y);
int fuck = depth[x] - depth[y];
for (int i = 17; i >= 0; i--)
if (fuck & (1 << i))
x = fa[x][i];
if (x == y)
return x;
for (int i = 17; i >= 0; i--)
if (fa[x][i] != fa[y][i])
x = fa[x][i], y = fa[y][i];
return fa[x][0];
}
int getdis(int x, int y)
{
return dis[x] + dis[y] - 2 * dis[lca(x, y)];
}
long long calc(int x)
{
long long res = 0;
for (int y = x; y != 0; y = father[y])
{
res += va[y] + num[y] * (long long)getdis(x, y);
if (father[y] != 0)
res -= vb[y] + num[y] * (long long)getdis(x, father[y]);
}
return res;
}
long long query()
{
int x = root0;
long long sb = calc(x), t;
while (1)
{
int y = x;
sb = calc(x);
for (int i = h[x]; i != 0; i = a[i].ne)
if (a[i].rt && (t = calc(a[i].v)) < sb)
sb = t, y = a[i].rt;
if (x == y)
break;
x = y;
}
return sb;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &q);
for (int x, y, z, i = 1; i < n; i++)
scanf("%d%d%d", &x, &y, &z), add(x, y, z), add(y, x, z);
maxw[0] = n, sum = n, getroot(1, 0), root0 = root, solve(root);
dfs(1);
for (int j = 1; j <= 17; j++)
for (int i = 1; i <= n; i++)
fa[i][j] = fa[fa[i][j - 1]][j - 1];
for (int x, chenge, i = 1; i <= q; i++)
{
scanf("%d%d", &x, &chenge);
for (int y = x; y != 0; y = father[y])
{
va[y] += chenge * (long long)getdis(x, y), num[y] += chenge;
if (father[y] != 0)
vb[y] += chenge * (long long)getdis(x, father[y]);
}
printf("%lld\n", query());
}
return 0;
}
