08 2023 档案

摘要：# Slope Trick 学习笔记 ~~看算法名的时候还以为就是斜率优化~~ 一种维护 DP 的方法，需要满足 DP 式与斜率修改关系较大，比如：

f_{i, j} = min_{k <= j} (f_{k}) + | a_{i} - j |

$f_{i,j}=\min_{k<=j}(f_k)+|a_i-j|$ 可以发现

f_{i}

$f_i$ 关于

j

$j$ 的函数为凸函数，其斜率为正的部分显然没有阅读全文

posted @ 2023-08-07 11:11 ZhangCW_QwQ 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二分图相关定理

摘要：**最长反链**：一张有向无环图的最长反链为一个集合

S \subseteq V

$S \subseteq V$ ，满足对于

S

$S$ 中的任意两个不同的点

u, v \in S (u \neq v)

$u, v \in S(u \ne v)$ ，

u

$u$ 不能到达

v

$v$ ，

v

$v$ 也不能到达

u

$u$ ，且

S

$S$ 的大小尽量大 **最小不可重链覆盖**：在 DAG 中选出若干阅读全文

posted @ 2023-08-07 11:11 ZhangCW_QwQ 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

万能欧几里得算法

摘要：# 万能欧几里得算法一个很 nb 的东西，可以求解~~基本上见不到的~~

\sum_{n}^{i = 1} f (x) a^{x} g (y) b^{y} (y = ⌊ \frac{p x + r}{q} ⌋)

$\sum^{i=1}_{n}f(x)a^xg(y)b^y\ (y=\lfloor \frac{px+r}{q}\rfloor)$ 将其丢到

y = ⌊ \frac{p x + r}{q} ⌋

$y=\lfloor \frac{px+r}{q}\rfloor$ 的平面几何上思阅读全文

posted @ 2023-08-07 11:10 ZhangCW_QwQ 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

杜教筛和Min_25筛

摘要：学一遍忘一遍，忘一遍学一遍，生命就是在对抗熵增这两个玩意儿都是用来求积性函数前缀和的（满足对应要求的非积性函数也可以求一下） ## 杜教筛性质要求相对高一些求

\sum_{i = 1}^{n} f (i)

$\sum_{i=1}^{n}f(i)$ ，需要找到

g (i), h (i)

$g(i),h(i)$ ，满足

h = f * g

$h=f*g$ 且

f, g

$f,g$ 都可以快速求解前缀阅读全文

posted @ 2023-08-07 11:10 ZhangCW_QwQ 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

单位根反演

摘要：一个非常不阳间的关于单位根的性质：

\forall k, [n ∣ k] = \frac{1}{n} \sum_{i = 0}^{n - 1} ω_{n}^{i k}

$\forall k,[n∣k]=\frac{1}{n}\sum _{i=0}^{n−1}\omega^{ik}_{n}$ **证明：** 若

n ∣ k

$n∣k$ ，则有 $$ Ans=\frac{1}{n}\sum _{i=0}^{n−1}ω^{ink^′}_n= 阅读全文

posted @ 2023-08-07 11:09 ZhangCW_QwQ 阅读(26) 评论(1) 推荐(0) 编辑

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