力扣-买卖股票的最佳时机2

1.问题

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

实例1：

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

实例2：

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

实例3：

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

2.说明

输入说明：

首先输入prices数组元素数目n，然后输入n个整数

输出说明：

输出一个整数

3.范例

输入范例：

6

7 1 5 3 6 4

输出范例：

7

4.思路

方法1：动态规划

题目可进行多次交易，即存在buy状态和sell状态的相互转换，因此，在买入时的损失：sell - prices[i] ，而在卖出时的收益：buy+prices[i]，即状态转移方程：

buy=max(buy, sell-prices[i])

sell=max(sell,buy+prices[i])

初始化问题：可以当天买，当天卖，即buy=0-prices[0]，sell=0

方法2：贪心算法

交易可以多次，但不能同时交易。

贪心问题，只要知道明天的价格是否比今天价格高，如果明天的价格比今天的价格高，就在今天买入股票，在明天卖出股票，这样最终收益一定是最优的。

5.代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <limits.h>

using namespace std;
class Solution
{
public:
    //贪心算法
    int maxProfit(vector<int> &prices)
    {
        int result=0;
        for(int i=1;i<prices.size();i++)
        {
            if(prices[i]>prices[i-1])
                result +=prices[i]-prices[i-1];
        }
        return result;
    }
    //动态规划
    int maxProfit2(vector<int> &prices)
    {
        if(prices.size()==0)
            return 0;
        int buy=-prices[0];
        int sell=0;
        for(int i=1;i<prices.size();i++)
        {
            buy=max(buy,sell-prices[i]);
            sell=max(sell,buy+prices[i]);
        }
        return sell;
    }
};
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> prices;
    int data;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>data;
        prices.push_back(data);
    }
    int res=Solution().maxProfit(prices);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}