尼奎斯特定理中，码元速率和信道带宽的公式为什么是B=2W

初接触通信知识之前一直无法理解码元速率和信道带宽的尼奎斯特公式B=2W。直至今日，仔细查资料和思考后得到答案。固做此笔记。以做记录。

首先，

之前一直困扰我的问题，究其原因是因为我搞错了带宽和速率的关系。

所以在此，我们必须要将带宽和速率的关系给搞明白。

为了方便理解，这里我们只以数字信号作为推导基础。

比特率：我们可以理解为每秒钟传输了多少个比特

波特率：我们可以理解为每秒钟传输了多少个信号。

带宽：我们可以理解为线路中 每秒钟最多允许传输多少个比特。

先看第一个概念

信号速率B：数据传输速率，又称比特率，指每秒钟实际传输的比特数，是信息传输速率（传信率）的度量。单位为“比特每秒（bps）

我们要更深入的了解一下信号速率的概念，就好比一群人过独木桥，假设每秒钟能过独木桥的人数为100，我们把每个人当成是一个比特，

那信号速率为100bps，即每秒可过100个人。其实这里的信号速率的代表的是每个 人走路的速度。

带宽W：带宽的定义在刚开始很容易让人和信号速率搞混。我们看一下官方的定义

带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间内能够传输的比特数。高带宽意味着高能力。数字设备中带宽用bps（b/s）表示，即每秒最高可以传输的位数。模拟设备中带宽用Hz表示，即每秒传送的信号周期数。通常描述带宽时省略单位，如10M实质是10M b/s。带宽计算公式为：带宽=时钟频率*总线位数/8。电子学上的带宽则指电路可以保持稳定工作的频率范围。

我们仍然以过独木桥的例子来做案例。如果我们将独木桥换成是更宽敞的石桥。那显然，人们就可以并排走。

假设这个石桥允许2个人并排走。那么显然，同样是100个人走完这段桥，所需要的时间是0.5秒

                 如果是5个人并排走，那么所需要的时间是0.2秒

这里我们注意到，影响这100个人走完整段桥的最大因素，是桥的宽度，所以我们可以将带宽理解为桥的宽度。

这里如果我们将时间作为一个恒定值，就会发现同样是走完100个人过桥。如果是桥越宽，那么人群走路的速度就可以慢点，如果桥越窄，那么人群走路的速度就必须加快。这里有会有一个反比关系。

也就是S=1/T

          其中的T就是每个人过桥的时间。

 

当然，在实际生活中，时间是无法被压缩或者拉长的，因此时间只能是作为一个恒定值。

即在大多数时候，带宽越大，速率就越高。

 

这时候让我们来看一下码元的概念。

码元是什么？码元实际上就是一个脉冲？而脉冲是什么？我们可以理解为就是一次信号发射。

我们按秒来做单位，假设一段信号的数据速率为1bit/s，同时我们就可以理解为每秒钟发送一个码元。那么码元速率=数据速率。

显然，这种通信方式是比较低效的，为了使我们的通信效率更高，我们可以单次发送2个比特，或者3个比特。

而这其中的单次发送码元的个数，也就是这个2和3，我们称为信息量。用小n表示。那么2个比特可以传输几种信息呢？答案是4种。00.01.10.11.如果是3信息量的码元呢，那就可以传输8种信息，000,001，....111。

我们将所代表的信息种类用N表示。那么码元信息量和 码元信息种类的公式就是n^2=N，反之n=log2N，我们将这个N称之为N进制码元。

那么数据速率和码元速率的关系是怎样表达的呢？

其实很明显，当一次脉冲传送3个码元，那么数据速率就是码元速率的3倍，当一次脉冲传送2个码元，那么数据速率就是码元速率的2倍。

问题就在于如何计算这个2或者3？其实我们刚刚已经回答过这个问题，n=log2N，也就是说我们必须要知道你传输的几进制码元？

如果是4进制码元，那么n=2，数据速率就是码元速率的2倍，如果是8进制，那么n=3，数据速率就是码元速率的3倍.

如果按照人过桥的方式来看

那么同样是过桥，我们可以按照1人1组的方式走，也可以按照2人一组的方式走，也可以按照3人一组的方式走。那么这其中的2和3，就相当于一个码元。

而码元速率就代表过桥是，每一组人走路的速度。

那么理论上每一组的组的人数越多，或者组的队伍越多，最后过桥时能通过的速率也就越快。

但是这时候，组队的队伍数和带宽之间就会有一个相互制约，比如你组5个队，但实际上桥宽并不允许，这时候，码元速率和带宽就会产生矛盾。

为了解决这个问题，奈奎斯特提出了奈氏准则

       最高码元传输速率＝2W Baud

奈氏准则的另一种表达方法是：每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。若码元的传输速率超过了奈氏准则所给出的数值，则将出现码元之间的互相干扰，以致在接收端就无法正确判定码元是1还是0。这里我们一定要注意，每秒2个码元，并不表示每秒2个比特，因为每个码元可以携带多位比特。

如果我们按过桥走人的例子来举例的话，就相当于奈氏准则规定，每次过桥只允许2组人同时走，但是码元内携带的信息量是不受影响的，可以携带2位，3位，越高越好。

这就意味着

科研人员在研究提高网络通信速率时，只能去尽可能的去研究如何在一个码元内尽量的提高所携带信息量，而不能去研究如何提高如何单次提高码元发送数量。

也就是说同样是过桥，想要提高过桥速度，我们应该把注意力放在如何提高每组过桥的人数，而不要把精力放在如何提高过桥的组数。