递归示例-指定数字以内的所有排列组合（Reduce）

指定数字以内的所有排列组合：

定义名称版：

=pmtt(指定数字)
    pmtt=LAMBDA(x,IF(x=1,1,VSTACK(pmtt(x-1),REDUCE(SEQUENCE(x),SEQUENCE(,x-1)^0*x,LAMBDA(a,b,TOCOL(a&SEQUENCE(,b)))))))

不定义名称版：

=LET(fx,LAMBDA(npmtt,x,IF(x=1,1,VSTACK(npmtt(npmtt,x-1),REDUCE(SEQUENCE(x),SEQUENCE(,x-1)^0*x,LAMBDA(a,b,TOCOL(a&SEQUENCE(,b))))))),fx(fx,指定数字))

这个指定数不能太小，1的话，就只有1。

看一下2的结果：

没几个是吧？那就3：

看看这增长的架势，再大点的数就不截图了，且，最大就只能到7。

嗯，才7，返回的值有87万多，一个工作表才一百多万行……

好吧，言归正传，这公式要怎么理解，郑重点，加条分割线吧，顺带居中一下。

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这公式分成两个部分，递归部分就是一个堆叠，前一个值的结果和当前值的结果堆叠在一起，这没啥好说的，重点是Reduce部分（本文是不是不该归类为递归？）

假设x为2，Reduce部分的公式就可以写成：

=REDUCE(SEQUENCE(2),SEQUENCE(,2-1)^0*2,LAMBDA(a,b,TOCOL(a&SEQUENCE(,b))))

公式返回的结果就是11、12、21、22。

初始值是纵向矩阵1和2，数组就是一个2，然后Reduce的功能就是为迪卡尔积运算而生的，Lambda里使用&连接就可以了，需要注意的是连接的对象不是简单的a&b，而是a连接以b为列数的一行，这里就是横向的1和2。

在这公式里，数组参数的写法明显很累赘，这其实是为递归而设置的具有统一性的一个公式，x为2的时候感觉上去还没啥，再来看当x为3的时候。

好吧，接下来的内容已经没办法在一个平面内正常展示了，只能通过脑电波“搬砖”，就比如a&SEQUENCE(,b)，b本身就是一个横向数组，要怎么横向？想说所以才用ToCol？不，ToCol的功能绝不是简单的转成一列，不然把ToCol部分去掉试试，结果就不对了。

那么，一步一步来吧。

第一步运算（这个步子有点大哈）：

纵向的1、2、3和横向的1、2、3连接，结果就是11-33的9个值。

ToCol的目的是把这9个值转成一列，然后，这一列就摇身一变，变成了第二步运算的a：

接下来就是新的a和SEQUENCE(,b)的连接。

然后，3个数的所有组合就全部出来了。 

好累~

用Reduce实在太BT了，可以用Base吗？

数值是没问题，但其他呢？用了Reduce，参数由Sequence换成引用，那就随便什么都可以组合了，Base的话……不管了，下篇先写个Base的解法吧。