Java实现希尔排序

　　希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种，是针对直接插入排序算法的改进，是将整个无序列分割成若干小的子序列分别进行插入排序，希尔排序并不稳定。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

一、基本思想

　　先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

二、下面让我们看一下希尔排序的一个实例：

三、希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：
     ①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
     ②当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。
     ③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。
        因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。       

增量序列的选择：Shell排序的执行时间依赖于增量序列。好的增量序列的共同特征(查到的资料都这么讲)： 

     ① 最后一个增量必须为1；
     ② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。       

四、具体的java代码实现

 

public static void shellSort(int[] a){
		double gap = a.length;//增量长度
		int dk,sentinel,k;
		while(true){
			gap = (int)Math.ceil(gap/2);//逐渐减小增量长度
			dk = (int)gap;//确定增量长度 
			for(int i=0;i<dk;i++){
				//用增量将序列分割，分别进行直接插入排序。随着增量变小为1，最后整体进行直接插入排序
				for(int j=i+dk;j<a.length;j = j+dk){
					k = j-dk;
					sentinel = a[j];
					while(k>=0 && sentinel<a[k]){
						a[k+dk] = a[k];
						k = k-dk;
					}
					a[k+dk] = sentinel;
				}
			}
			//当dk为1的时候，整体进行直接插入排序  
			if(dk==1){
				break;
			}
		}
	}

 

五、算法分析

希尔排序的算法性能

排序类别	排序方法	时间复杂度			空间复杂度	稳定性	复杂性
		平均情况	最坏情况	最好情况
插入排序	希尔排序	O(Nlog2N)	O(N1.5)		O(1)	不稳定	较复杂

时间复杂度

步长的选择是希尔排序的重要部分。只要最终步长为1任何步长序列都可以工作。

算法最开始以一定的步长进行排序。然后会继续以一定步长进行排序，最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时，算法变为插入排序，这就保证了数据一定会被排序。
Donald Shell 最初建议步长选择为N/2并且对步长取半直到步长达到1。虽然这样取可以比O(N2)类的算法（插入排序）更好，但这样仍然有减少平均时间和最差时间的余地。可能希尔排序最重要的地方在于当用较小步长排序后，以前用的较大步长仍然是有序的。比如，如果一个数列以步长5进行了排序然后再以步长3进行排序，那么该数列不仅是以步长3有序，而且是以步长5有序。如果不是这样，那么算法在迭代过程中会打乱以前的顺序，那就

不会以如此短的时间完成排序了。

已知的最好步长序列是由Sedgewick提出的(1, 5, 19, 41, 109,...)，该序列的项来自这两个算式。

这项研究也表明“比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换。”用这样步长序列的希尔排序比插入排序和堆排序都要快，甚至在小数组中比快速排序还快，但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。

 算法稳定性

由上文的希尔排序算法演示图即可知，希尔排序中相等数据可能会交换位置，所以希尔排序是不稳定的算法。

六、问题

希尔排序一定正确么？换句话说如何选取增量序列才能保证正确(包括长度、值)？是的，最后一次只要保证增量是1就ok(不管序列长度，只不过效率就低了)，若是序列只有1，那就是直接插入排序了，不知道对否。

七、下面给大家列出8种排序之间的关系：