模拟赛T3小证明

就关于这步转换，场上手模了几组出来的，但没有详细证明。。。（刚证出来）

证明：

正着肯定不好推，所以这样用反证法。

我们假设存在 \(a,b(0<a<b<y)\) ，使得 \((ax\) \(mod\) \(y)\) \(=\) \((bx\) \(mod\) \(y)\)

所以有 \(ax \% y=bx\%y\)

即 \((b-a)x=ky(k\in Z)\) —— ①

由于 \((x,y)=1\),所以 \((ix,y)=1\),所以 \(((b-a)x,y)=1\) —— ②

①与②相矛盾，所以不存在相互相同的模数，这 \(y-1\) 个模数即为 \(1,2,3，....y-1\)