守卫者的挑战

状态转移

我们假设 \(f{_i}{_,j}{_,k}\),表示前 \(i\) 场，赢了 \(j\)场，
目前背包容量为 \(k\) 的概率，每一项挑战有两种状态，胜或失败，两种情况答案不同，所以要分开计算，

失败状态：

\[f_{i,j,k}+=f_{i-1,j,k}*(1-p[i]) \]

成功状态：

\[f_{i,j+1,k+a[i]}+=f_{i-1,j,k}*p[i],(k+a[i]>=0) \]

实现注意

在实现时我们需要注意某些地方，

• 1:实现有正有负，要判非负再转移
• 2:背包容量最多为 \(n\)，（因为最多 \(n\) 个碎片）
• 3:要按背包容量排序，先拿背包，再拿碎片，这样一定能保证状态转移全，但不排序则会导致背包容量不够的情况（还有一些是把 \(n\) 加200来保证空间，两种都可以）

注意3证明

实际上可以看一下题目，它只是要求 \(n\) 场完了之后容量够即可，所以实际上挑战中的顺序是不重要的，排序保证了容量是够的，如果背包拿完了还装不下碎片那就是不能了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3e2+10; 
double f[210][210][210];
int n,l,k;
struct node
{
	int a;
	double p; 
}m[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.a>b.a;
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&l,&k);
	k=min(k,n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&m[i].p),m[i].p/=(double)100;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&m[i].a);
	sort(m+1,m+n+1,cmp);
	f[0][0][k]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=i;j++)
		{
			for(int k=0;k<=n;k++)
			{
				f[i][j][k]+=f[i-1][j][k]*(1-m[i].p);
				int x=k+m[i].a;
				if(x<0)continue;
				x=min(x,n);
				f[i][j+1][x]+=f[i-1][j][k]*m[i].p;
			}
		}
	}
	double ans=0;
	for(int i=l;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=n;j++)ans+=f[n][i][j];
	printf("%.6lf\n",ans);
	
	return 0;
}