面试收集小技巧之位图实现

之前有很多题目说到要用位图来解决问题，比如，

1.找1到10W之间没有出现的两个数，其中这些数是乱序排放（可能数字比10W还大，比如说40亿）

2.一个最多包含n个正整数的文件，每个数都小于n，其中n=10⁷。如果在输入文件中有任何正数重复出现就是致命错误。没有其他数据与该正数相关联。输出按升序排列的输入正数的列表

3.给出40亿个数，搜索某一个数是否存在于这些数之中

4.两个整数集合A和B,求交集。

 

这里面就有位图的用武之地了，位图的好处是一来位操作比较快，二来占用空间会比较小， 比如说10W个整数，如果全部加载到内存的话大概需要10⁵*4B(大约400KB）,但是如果知道这些数最大为10⁵的话，只需要10⁵bit（大约10KB)，时间效率和空间效率都有了很大提高。

 

以问题2为例，位图法解题思路如下：
a.分配位图空间，初始每位置零：最多n(n=10⁷)个数，怎么在语言中具体实现这个位图。

b.遍历文件，出现过的整数对应的bit位置为1。

c.顺序遍历位图，为1的bit位的索引按序输出。

 

这个思路在具体实现时，分配空间怎么分？置位操作怎么实现？

对于c语言，可以用整数或者字符数组来模拟这么一个大的位图，以整数为例，申请一个数组int bitmap[1000]即能表示32000个bit位，因为数组是连续存放的，所以可以用来模拟。因此对于最大值和最小值相差为N（N可能非常大）的状况，需要整数数组的大小是N/32.进行置位操作是，首先通过索引定位到位所在整数的位置（若索引为i，那么整数在整数数组中的位置为i/32即i>>5），然后确定这一位在索引到的整数中的哪一位(i%32,即i&0x1F)。具体操作代码如下：

#define MaxCount 100000
int bitmap[1+MaxCount/32];
void set(int index)
{
	assert(index<MaxCount);
	assert(index>=0);
	bitmap[index>>5]|=(1<<(index&0x1F);
}
void reset(int index)
{
	assert(index<MaxCount);
	assert(index>=0);
	bitmap[index>>5]&=(~(1<<(index&0x1F)));
}

而对于C++，还可以用bitset这一数据结构直接来实现。

#include <iostream>
#include<bitset> 
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[])
{
    const int max = 10000000;
    
    int n,i;
    bitset<max+1> bit;                     //初始默认所有二进制位为0 
    
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        bit.set(n,1);                   //将第n位置1               
    }    
    for(i=0;i<=max+1;i++)
    {
        if(bit[i]==1)
            printf("%d ",i);
    }
    return 0;
}