三对角矩阵下标的计算

一个三对角矩阵的非零系数在三条对角线上：主对角线、低对角线、高对角线。其余元素全为0。

三对角矩阵的特点：

• 主对角线即i=j；
• 主对角线之下的对角线（称低对角线）即i=j+1；
• 主对角线之上的对角线（称高对角线）即i=j-1。

这三条对角线上的元素总数为3n-2，故可以使用一个拥有3n-2个位置的一维数组来描述，因为仅需要存储三条对角线上的元素。

在题目中经常考察用 i、j 表示 k 的下标：我们只需要记住：按行优先时的公式是 2i+j+a=k 、按列优先时是 2j+i+a=k 。因为矩阵A和数组B的下标有的是从0开始，有的是从1开始，所以具体a的值我们只需要将题目中所给信息代入公式求得a的值。

比如：

 答案：B

a_2,2的位址对应于数组 B[4]，代入2i+j+a=k  即 4+2+a=4 ，得 a=-2，k 和 i、j 的关系为 2i+j-2=k，代入A [66] [65]，得 k=195。