线段树 transformation——hdu 4578
问题描述：
给定一个数列，数列中所有元素都初始化为0，对其执行多种区间操作
操作1：add修改：对区间[L,R]内的所有数加c
操作2：multi修改：对区间[L,R]内所有数乘以c
操作3：change操作：把区间[L,R]内所有数改为c
操作4：sum操作：对区间中的每个数的p次方求和。1<=p<=3
输入：
有不超过10个测试用例。
对于每个测试用例，第一行包含两个数字n和m，表示有n个整数和m个操作。其中，1 <= n, m <= 100,000。
接下来的m行，每行包含一个操作。操作1到3的格式为："1 x y c" 或 "2 x y c" 或 "3 x y c"。操作4的格式为："4 x y p"。
（其中，1 <= x <= y <= n，1 <= c <= 10,000，1 <= p <= 3）
输入以0 0结束。
输出：
对于每个操作4，输出一个整数作为结果，每个结果占一行。答案可能非常大，你只需计算答案除以10007的余数即可。
题目分析：
本题考查对lazy_tag标记的理解，有三种修改操作三种查询操作，意味着需要三种tag标记，我们分别定义为add[],multi[]，change[]标记，需要知道的是他们在记录变化的时候，存在什么样的关系。
（1）做change修改时，原有的add和multi标记失效
（2）做multi修改时，如果原有add，则将add改为addmulti
（3）做线段树pushdown操作时，先处理change操作，后处理multi，最后执行add
三种查询操作，求和sum1，平方和sum2，立方和sum3。对于change和multi标记三种查询都很容易计算，对于add标记sum求和容易计算，但平方和与立方和需要推倒：
平方和sum2：
（a+c）2=a2+cc+2ac，即sum2[new]=sum2[old]+(R-L+1)cc+2sum1[old]c
立方和
（a+c）3=a3+ccc+3c(a**2+ac),即sum3[new]=sum3[old]+(R-L+1)ccc+3c(sum2[old]+sum1[old]c)
注：公式还需要结合操作二
代码：
来自园内大佬
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
const int MOD = 10007;
const int MAXN = 100010;
struct Node {
int l, r;
int sum1, sum2, sum3;
int lazy1, lazy2, lazy3;
} segTree[MAXN * 3];
void build(int i, int l, int r) {
segTree[i].l = l;
segTree[i].r = r;
segTree[i].sum1 = segTree[i].sum2 = segTree[i].sum3 = 0;
segTree[i].lazy1 = segTree[i].lazy3 = 0;
segTree[i].lazy2 = 1; //乘法标记为1
int mid = (l + r) / 2;
if (l == r)return;
build(i << 1, l, mid);
build((i << 1) | 1, mid + 1, r);
}
void push_up(int i) {
if (segTree[i].l == segTree[i].r)
return;
segTree[i].sum1 = (segTree[i << 1].sum1 + segTree[(i << 1) | 1].sum1) % MOD;
segTree[i].sum2 = (segTree[i << 1].sum2 + segTree[(i << 1) | 1].sum2) % MOD;
segTree[i].sum3 = (segTree[i << 1].sum3 + segTree[(i << 1) | 1].sum3) % MOD;
}
void push_down(int i) {
if (segTree[i].l == segTree[i].r) return;
if (segTree[i].lazy3 != 0) {
segTree[i << 1].lazy3 = segTree[(i << 1) | 1].lazy3 = segTree[i].lazy3;
//加标记改为0，乘标记改为1即可将标记清除，将原有的标记清除
segTree[i << 1].lazy1 = segTree[(i << 1) | 1].lazy1 = 0;
segTree[i << 1].lazy2 = segTree[(i << 1) | 1].lazy2 = 1;
//左孩子节点更新
segTree[i << 1].sum1 = (segTree[i << 1].r - segTree[i << 1].l + 1) * segTree[i << 1].lazy3 % MOD; //c
segTree[i << 1].sum2 = (segTree[i << 1].r - segTree[i << 1].l + 1) * segTree[i << 1].lazy3 % MOD * segTree[i << 1].lazy3 % MOD; //c*c
segTree[i << 1].sum3 = (segTree[i << 1].r - segTree[i << 1].l + 1) * segTree[i << 1].lazy3 % MOD * segTree[i << 1].lazy3 % MOD * segTree[i << 1].lazy3 % MOD; //c*c*c
//右孩子节点更新
segTree[(i << 1) | 1].sum1 = (segTree[(i << 1) | 1].r - segTree[(i << 1) | 1].l + 1) * segTree[(i << 1) | 1].lazy3 % MOD;
segTree[(i << 1) | 1].sum2 = (segTree[(i << 1) | 1].r - segTree[(i << 1) | 1].l + 1) * segTree[(i << 1) | 1].lazy3 % MOD * segTree[(i << 1) | 1].lazy3 % MOD;
segTree[(i << 1) | 1].sum3 = (segTree[(i << 1) | 1].r - segTree[(i << 1) | 1].l + 1) * segTree[(i << 1) | 1].lazy3 % MOD * segTree[(i << 1) | 1].lazy3 % MOD * segTree[(i << 1) | 1].lazy3 % MOD;
//标记传递后需要删除
segTree[i].lazy3 = 0;
}
if (segTree[i].lazy1 != 0 || segTree[i].lazy2 != 1) {
int sum1, sum2, sum3;
//在做线段树pushdown操作时，先执行change，再执行multi，最后执行add
//更新标记
segTree[i << 1].lazy1 = (segTree[i].lazy2 * segTree[i << 1].lazy1 % MOD + segTree[i].lazy1) % MOD;
segTree[i << 1].lazy2 = segTree[i << 1].lazy2 * segTree[i].lazy2 % MOD;
//更新sum，在做线段树pushdown操作时，先执行change，再执行multi，最后执行add
sum1 = (segTree[i << 1].sum1 * segTree[i].lazy2 % MOD + (segTree[i << 1].r - segTree[i << 1].l + 1) * segTree[i].lazy1 % MOD) % MOD;
sum2 = (segTree[i].lazy2 * segTree[i].lazy2 % MOD * segTree[i << 1].sum2 % MOD + 2 * segTree[i].lazy1 * segTree[i].lazy2 % MOD * segTree[i << 1].sum1 % MOD + (segTree[i << 1].r - segTree[i << 1].l + 1) * segTree[i].lazy1 % MOD * segTree[i].lazy1 % MOD) % MOD;
sum3 = segTree[i].lazy2 * segTree[i].lazy2 % MOD * segTree[i].lazy2 % MOD * segTree[i << 1].sum3 % MOD;
sum3 = (sum3 + 3 * segTree[i].lazy2 % MOD * segTree[i].lazy2 % MOD * segTree[i].lazy1 % MOD * segTree[i << 1].sum2) % MOD;
sum3 = (sum3 + 3 * segTree[i].lazy2 % MOD * segTree[i].lazy1 % MOD * segTree[i].lazy1 % MOD * segTree[i << 1].sum1) % MOD;
sum3 = (sum3 + (segTree[i << 1].r - segTree[i << 1].l + 1) * segTree[i].lazy1 % MOD * segTree[i].lazy1 % MOD * segTree[i].lazy1 % MOD) % MOD;
segTree[i << 1].sum1 = sum1;
segTree[i << 1].sum2 = sum2;
segTree[i << 1].sum3 = sum3;
segTree[i << 1 | 1].lazy1 = (segTree[i].lazy2 * segTree[i << 1 | 1].lazy1 % MOD + segTree[i].lazy1) % MOD;
segTree[i << 1 | 1].lazy2 = segTree[i << 1 | 1].lazy2 * segTree[i].lazy2 % MOD;
sum1 = (segTree[i << 1 | 1].sum1 * segTree[i].lazy2 % MOD + (segTree[i << 1 | 1].r - segTree[i << 1 | 1].l + 1) * segTree[i].lazy1 % MOD) % MOD;
sum2 = (segTree[i].lazy2 * segTree[i].lazy2 % MOD * segTree[i << 1 | 1].sum2 % MOD + 2 * segTree[i].lazy1 * segTree[i].lazy2 % MOD * segTree[i << 1 | 1].sum1 % MOD + (segTree[i << 1 | 1].r - segTree[i << 1 | 1].l + 1) * segTree[i].lazy1 % MOD * segTree[i].lazy1 % MOD) % MOD;
sum3 = segTree[i].lazy2 * segTree[i].lazy2 % MOD * segTree[i].lazy2 % MOD * segTree[i << 1 | 1].sum3 % MOD;
sum3 = (sum3 + 3 * segTree[i].lazy2 % MOD * segTree[i].lazy2 % MOD * segTree[i].lazy1 % MOD * segTree[i << 1 | 1].sum2) % MOD;
sum3 = (sum3 + 3 * segTree[i].lazy2 % MOD * segTree[i].lazy1 % MOD * segTree[i].lazy1 % MOD * segTree[i << 1 | 1].sum1) % MOD;
sum3 = (sum3 + (segTree[i << 1 | 1].r - segTree[i << 1 | 1].l + 1) * segTree[i].lazy1 % MOD * segTree[i].lazy1 % MOD * segTree[i].lazy1 % MOD) % MOD;
segTree[i << 1 | 1].sum1 = sum1;
segTree[i << 1 | 1].sum2 = sum2;
segTree[i << 1 | 1].sum3 = sum3;
//传递后需要清除标记
segTree[i].lazy1 = 0;
segTree[i].lazy2 = 1;
}
}
void update(int i, int l, int r, int type, int c) {
if (segTree[i].l >= l && segTree[i].r <= r) {
//根据公式填写即可
c %= MOD;
if (type == 1) {
segTree[i].lazy1 += c;
segTree[i].lazy1 %= MOD;
segTree[i].sum3 = (segTree[i].sum3 + 3 * segTree[i].sum2 % MOD * c % MOD + 3 * segTree[i].sum1 % MOD * c % MOD * c % MOD + (segTree[i].r - segTree[i].l + 1) * c % MOD * c % MOD * c % MOD) % MOD;
segTree[i].sum2 = (segTree[i].sum2 + 2 * segTree[i].sum1 % MOD * c % MOD + (segTree[i].r - segTree[i].l + 1) * c % MOD * c % MOD) % MOD;
segTree[i].sum1 = (segTree[i].sum1 + (segTree[i].r - segTree[i].l + 1) * c % MOD) % MOD;
}
else if (type == 2) {
segTree[i].lazy1 = segTree[i].lazy1 * c % MOD;
segTree[i].lazy2 = segTree[i].lazy2 * c % MOD;
segTree[i].sum1 = segTree[i].sum1 * c % MOD;
segTree[i].sum2 = segTree[i].sum2 * c % MOD * c % MOD;
segTree[i].sum3 = segTree[i].sum3 * c % MOD * c % MOD * c % MOD;
}
else {
segTree[i].lazy1 = 0;
segTree[i].lazy2 = 1;
segTree[i].lazy3 = c % MOD;
segTree[i].sum1 = c * (segTree[i].r - segTree[i].l + 1) % MOD;
segTree[i].sum2 = c * (segTree[i].r - segTree[i].l + 1) % MOD * c % MOD;
segTree[i].sum3 = c * (segTree[i].r - segTree[i].l + 1) % MOD * c % MOD * c % MOD;
}
return;
}
push_down(i);
//二分
int mid = (segTree[i].l + segTree[i].r) / 2;
if (l <= mid)update(i << 1, l, r, type, c);
if (r > mid)update((i << 1) | 1, l, r, type, c);
push_up(i);
}
int query(int i, int l, int r, int p) {
if (segTree[i].l >= l && segTree[i].r <= r) {
if (p == 1)return segTree[i].sum1;
else if (p == 2)return segTree[i].sum2;
else return segTree[i].sum3;
}
push_down(i);
int mid = (segTree[i].l + segTree[i].r) / 2;
int sum = 0;
if (l <= mid) sum += query(i << 1, l, r, p);
if (r > mid) sum += query((i << 1) | 1, l, r, p);
return sum % MOD;
}
int main() {
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int n, m;
while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2) {
if (n == 0 && m == 0)break;
build(1, 1, n);
int type, x, y, c;
while (m--) {
scanf("%d%d%d%d", &type, &x, &y, &c);
if (type == 4)printf("%d\n", query(1, x, y, c));
else update(1, x, y, type, c);
}
}
return 0;
}
