线段树 ----洛谷p3372

问题描述：
已知一个数列，对数列进行两种操作：1，对数列某个区间中的所有数加d；2，查询数列某区间的区间和
输入：
第一行输入两个整数n和m，分别代表数列中元素个数和对数列的操作次数，第二行输入n个用空格隔开的整数，接下来的m行输入3或4个整数，表示m种操作：
（1）1 L R d：表示对区间[L,R]中的所有数字加d；
（2）2 L R：表示查询并输出[L,R]区间的区间和；
输出：
输出所有操作2的区间和
数据范围：
1<=m,n<=10e5, 数列中元素取值为[-2e63,2e63];

线段树：
使用线段树首先要明确树状数组的叶子节点和子树根节点代表什么，叶子节点自然是代表数组中的元素，由于本题需要解决的都是有关区间的问题，所以子树根节点自然就是区间和，但本题还涉及到区间修改，如果直接再区间中修改，那么每次修改都需要从该修改区间向下传递修改信息直到叶子节点，但查询操作并不是每次修改后都需要查询，显然这将会进行很多不必要的操作增加时间复杂度，有什么可以一劳永逸的呢，最简单直观的方法就是先不修改，直到读取到查询操作的时候再将修改信息传递，对，这就是离线操作和在线操作的区别，也就是线段树中常用的lazy_tag操作，接下来直接看代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long 
const int N = 1e5 + 10;
ll a[N];   //记录数列元素
ll tree[N << 2];  //线段树
ll tag[N << 2];
ll ls(ll p) { return p << 2; }
ll rs(ll p) { return p << 2 | 1; }

void pushup(ll p) {
	tree[p] = tree[ls(p)] + tree[rs(p)];
}

//建立线段树
void build(ll p, ll pl, ll pr) {
	//调用build(1,1,n);
	tag[p] = 0;    //由于线段树结构的特性，数组中有很多空位置，我们不去使用那些空位，只更新线段树用到的位置
	if (pl == pr) {
		tree[p] = a[pl]; return;  //此时p=pl=pr,不明白的可以看看线段树的图解
	}
	int mid = (pl + pr) >> 2;
	//搜索算法
	build(ls(p), pl, mid);
	build(rs(p), mid + 1, pr);
	//直到叶子节点，递归回根节点的路上更新沿路区间和，即tree[p]的值
	pushup(p);
}

//lazy_tag算法
void addtag(ll p,ll pl,ll pr,ll d) {
	tag[p] += d;
	tree[p] += (pl - pr + 1) * d;
}

//向下传递函数
void pushdown(ll p, ll pl, ll pr) {
	if (tag[p]) {
		//如果子节点有tag[p],则一直传递直到叶子节点
		int mid = (pl + pr);
		addtag(ls(p), pl, mid,tag[p]);
		addtag(rs(p), mid + 1, pr,tag[p]);
		tag[p] = 0;
	}
}

//更新操作
void update(ll L, ll R, ll p, ll pl, ll pr, ll d) {
	if (L <= pl && R >= pr) {
		addtag(p, pl, pr, d);
		return;
	}
	int mid = (pl + pr) >> 1;  //这个是左中位数，所以下面的等号使用是有讲究的，原理类似于二分法，感兴趣的同学可自行查阅
	if (L <= mid) update(L, R, ls(p), pl, mid, d);
	if (R > mid) update(L, R, rs(p), mid + 1, pr, d);
	//更新之后任然需要将更新信息传给与更新路径相关的节点
	pushup(p);
}

//查询操作
ll query(ll L, ll R, ll p, ll pl, ll pr) {
	if (L <= pl && R >= pr) {
		return tree[p];
	}
	//将tag标记传递下去
	pushdown(p, pl, pr);
	ll res = 0;
	int mid = (pl + pr) >> 1;
	if (L <= mid) res += query(L, R, ls(p), pl, mid);
	if (R > mid) res += query(L, R, rs(p), mid + 1, pr);
	return res;
}

int main() {
	ll n, m; cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	build(1, 1, n);
	while (m--) {
		ll q, l, r, d; cin >> q;
		if (q == 1) {
			cin >> l >> r >> d;
			update(l, r, 1, 1, n, d);
		}
		if (q == 2) {
			cin >> l >> r;
			query(l, r, 1, 1, n);
		}
	}
	return 0;
}