3.Rasterization光栅化（三角形光栅化）

前情提要

• 模型变换
• 视图变换
• 投影变换（正交投影、透视投影）
• 物体会缩放到$[-1,1{]}^3$的立方体内

接下来，我们需要把物体放画到屏幕上，即光栅化

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屏幕

• 有一组像素
• 像素的多少（分辨率）
• 一种光栅成像设备

Raster在德语中就表示屏幕

所以光栅化就是把物体画在屏幕上的意思

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像素

• Pixel是”picture element“的缩写

• 最小颜色单位

• 一个正方形内部颜色均匀，这整个正方形只能有一种颜色（红、绿、蓝）。

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屏幕空间

• 像素的索引为形式为（x，y），其中x和y都是整数
• 像素的索引从（0，0）到（宽度-1，高度-1）
• 像素（x，y）在（x+0.5，y+0.5）的中心
• 屏幕覆盖范围（0，0）到（宽度，高度）

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视口变换

• 与z无关

• 把前面视图变换后获得的$[x,y]2$缩放到$[0,width]$和$[0,height]$的屏幕空间中去

视口变换矩阵

$$M_{viewport}=\left(\begin{array}{cccc}\frac{width}{2}& 0& 0& \frac{width}{2}\\ 0& \frac{height}{2}& 0& \frac{height}{2}\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$$

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光栅化

我们已经把图像缩放到了屏幕大小，接下来呢？

接下来，我们需要把图像打散成像素，使其真正在屏幕上显示

光栅显示设备

1. 示波器
2. CRT显示器（控制电子打到屏幕成像）
3. LCD（液晶显示器，根据液晶的原理，控制一个像素显示什么颜色）
4. LED（发光二极管）

• 上图是CRT的显示设备
• 控制一行电子一行电子成像
• 引申出隔行扫描（上一帧显示1、3、5..行，下一帧显示2、4、6..行），但容易造成画面撕裂

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三角形光栅化

• 三角形是最基础的最小的面
• 其他所有多边形都能拆解成三角形
• 根据三角形内部任意一个点与三个顶点的关系，可以插值出渐变效果

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如何判断一个点与三角形的关系？

1.采样法

定义：将一个函数离散化的过程。

• 判断这个像素的中心点是否在三角形内部。在这里采样表示遍历所有的像素点。
• 遍历所有的像素点与三角形的位置关系（是否在三角形内部，是则1，否则0）
• 要是某个像素点正好在三角形的边界上，这种情况一般是特殊处理或者不做处理，这些可以是自己定义的。

for(let i=0;i<xMax;i++){
  for(let j=0;j<yMax;j++){
    image[x][y]=inside(tri,x+0.5,y+0.5)
  }
}

2.叉乘法

请回顾线性代数基础中的叉乘部分。

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优化采样流程

包围盒

• 是对采样法的一个优化
• 包围盒的范围是三角形的最大范围（AABB）
• 不用遍历每一个像素点，利用包围盒缩小检测的范围。

增量三角形遍历

• 每一行找出三角形的边界，相当于每一行找到一个包围盒
• 然后再在每一个包围盒内进行检测点是否在内

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实际屏幕光栅化

• 实际屏幕的像素不一定是正方形
• 学习过程中假设为1平方大小的，内部颜色均匀的小方块

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光栅化后的效果以及问题

• 现在我们已经完成了光栅化，判断好了，点是否在三角形内，三角形内的像素变成了红色

• 屏幕上的效果如下

• 这是我们期望的效果

• 这是怎么回事呢？
• 引入”反走样“

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