DP(五)——简单的多重背包

POJ 1014    http://poj.org/problem?id=1014

题意是这样的：有分别价值为1,2,3,4,5,6的6种物品，输入6个数字，

表示相应价值的物品的数量，问一下能不能将物品分成两份，

是两份的总价值相等，其中一个物品不能切开，只能分给其中的某一方，

当输入六个0是（即没有物品了），这程序结束，总物品的总个数不超过20000

Sample Input

1 0 1 2 0 0 
1 0 0 0 1 1 
0 0 0 0 0 0 

Sample Output

Collection #1:
Can't be divided.

Collection #2:
Can be divided.

下面一个是个高效的算法，但是不是最高的。

#include<iostream>
using namespace std;
#define size 70010
int f[2*size];
int a[10];
int MultP(int n, int v){
    int i, j, k, amount;
    memset(f, 0, sizeof(f));
    for(i=1; i<=n; i++){ //枚举物品的总数量，(这里数量=价值)
        if(a[i]*i>=v){ //完全背包，(a[i]表示第i件物品的数量) 
            for(j=i; j<=v; j++)
                f[j] = max(f[j], f[j-i]+i);     
        }
        else{ //01背包
            k=1;
            amount = a[i];
            while(k<amount){
                for(j=v; j>=k*i; j--)
                    f[j] = max(f[j], f[j-k*i]+k*i);
                amount -= k;
                k = k*2;
            }
            for(j=v; j>=amount*i; j--)
                f[j] = max(f[j], f[j-amount*i]+amount*i);
        }
    }
    return f[v];
}
int main()
{
    int Case=0, flag, i, sum;
    while(1)
    {
        Case++;
        sum = 0;
        for(i=1; i<=6; i++)
        {
            cin>>a[i];
            sum+=a[i]*i;
        }
        flag = 0;
        for(i=1; i<7; i++)
        {
            if(a[i]!=0)
            {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if(flag == 0) break;
        if(sum%2==1)
        {
            cout<<"Collection #"<<Case<<":"<<endl<<"Can't be divided."<<endl<<endl;
            continue;
        }
        i = MultP(6, sum/2);
        if(i==(sum/2)) cout<<"Collection #"<<Case<<":"<<endl<<"Can be divided."<<endl<<endl;
        else cout<<"Collection #"<<Case<<":"<<endl<<"Can't be divided."<<endl<<endl;
    }
}

 

下面给出一个不是很高效的算法，在POJ上是超时的。

#include<iostream>
using namespace std;
#define size 20005
int num[7]; 
bool f[size];
int main()
{
    int ex = 0, sum, i, j, k, Max, t, flag;
    while(cin>>num[0]>>num[1]>>num[2]>>num[3]>>num[4]>>num[5])
    {
        ex++;
        sum=0, flag=0;
        for(i=0; i<6; i++) sum+=num[i]*(i+1);
        if(sum==0) break;
        if(sum%2==1) 
        {
            cout<<"Collection #"<<ex<<":"<<endl<<"Can't be divided."<<endl<<endl;
            continue;
        }
        //接下来多重背包
        Max = 0;
        f[0] = true; //这个是初始化问题
        for(i=0; i<6; i++) //枚举每件物品
        {
            for(k=Max; k>=0; k--) //01背包的做法
            {
                if(f[k]==true) //判断此时f[k]是否已经存在，只有存在了，才可以继续DP
                {
                    for(j=1; j<=num[i]; j++) //件数，从1开始 
                    {
                        t = k+j*(i+1); //此时的价值
                        f[t] = true;
                        if(t>Max) Max = t;
                        if(Max==(sum/2))
                        {
                            flag = 1;
                            break;
                        }
                    }
                }
                if(flag) break;
            }
            if(flag) break;
        }
        if(flag) cout<<"Collection #"<<ex<<":"<<endl<<"Can be divided."<<endl<<endl;
        else cout<<"Collection #"<<ex<<":"<<endl<<"Can't be divided."<<endl<<endl;
    }
}