凸包1——卷包裹算法

有了向量 我们就可以选取一个最外侧的点了

 

利用向量 我们可以比较哪个点"更外侧"

比如点K和点I 我们利用向量JK乘以向量JI得到一个数 这个数应该是负数 说明I比K更外侧

两个向量的比较具有传递性 所以我们可以像N个数里取最大的数一样取出最外侧的

遍历所有点 每个点都和现有最外侧的点比较 得到新的最外侧的点

至此两个问题都得以解决 我们可以写出满足一般要求的卷包裹算法了

两个问题如下：

1.怎么确定一个肯定在凸包上的点?

这个问题很好解决 取一个最左边的也就是横坐标最小的点

如果有多个这样的点 就取这些点里 纵坐标最小的

这样可以很好的处理共线的情况

2.如何确定下一个点(即最外侧的点)?

我们需要利用向量的叉积来解决这个问题

 

不过还遗留有一个问题 就是处理共线的问题

有时候我们需要凸包边上的点也考虑到 有时候却需要去掉这些点

我们通常称在凸包顶点处的点为极点

如果我们只要求保留极点而去除在边上的点

我们只需在取外侧的点的时候 碰到共线的点取最远的

相反 如果我们要保留所有在边上的点

我们只需要在共线的点中取最近的

这样整个卷包裹法终于完成了