叉乘(九)——点到线段的最近点

计算点到线段的最近点：

　　如果该线段平行于X轴（Y轴），则过点point作该线段所在直线的垂线，垂足很容易求得，然后计算出垂足，

　　如果垂足在线段上则返回垂足，否则返回离垂足近的端点；

　　如果该线段不平行于X轴也不平行于Y轴，则斜率存在且不为0。

　　设线段的两端点为pt1和pt2，斜率为：k = ( pt2.y - pt1. y ) / (pt2.x - pt1.x );

　　该直线方程为：y = k* ( x - pt1.x) + pt1.y。

　　其垂线的斜率为 - 1 / k，垂线方程为：y = (-1/k) * (x - point.x) + point.y 。

　　联立两直线方程解得：x = ( k^2 * pt1.x + k * (point.y - pt1.y ) + point.x ) / ( k^2 + 1) ，y = k * ( x - pt1.x) + pt1.y;

　　然后再判断垂足是否在线段上，如果在线段上则返回垂足；

　　如果不在则计算两端点到垂足的距离，选择距离垂足较近的端点返回。

　　计算点到折线、矩形、多边形的最近点：

　　只要分别计算点到每条线段的最近点，记录最近距离，取其中最近距离最小的点即可。

　　计算点到圆的最近距离及交点坐标：

　　如果该点在圆心，因为圆心到圆周任一点的距离相等，返回UNDEFINED。

　　连接点P和圆心O，如果PO平行于X轴，

　　则根据P在O的左边还是右边计算出最近点的横坐标为centerPoint.x - radius 或 centerPoint.x + radius。

　　如果PO平行于Y轴，则根据P在O的上边还是下边计算出最近点的纵坐标为 centerPoint.y +radius或 centerPoint.y - radius。

　　如果PO不平行于X轴和Y轴，则PO的斜率存在且不为0，这时直线PO斜率为k = ( P.y - O.y )/ ( P.x - O.x )。

　　直线PO的方程为：y = k * ( x - P.x) + P.y。

　　设圆方程为: (x - O.x ) ^2 + ( y - O.y ) ^2 = r ^2，//这个就是以O为圆心，以r为半径的圆。

　　联立两方程组可以解出直线PO和圆的交点，取其中离P点较近的交点即可。