叉乘(七)——线段是否在多边形内?
线段在多边形内的一个必要条件是线段的两个端点都在多边形内,但由于多边形可能为凹,所以这不能成为判断的充分条件。
如果线段和多边形的某条边内交(两线段内交是指两线段相交且交点不在两线段的端点),
因为多边形的边的左右两侧分属多边形内外不同部分,所以线段一定会有一部分在多边形外(见图a)。
于是我们得到线段在多边形内的第二个必要条件:线段和多边形的所有边都不内交。
线段和多边形交于线段的两端点并不会影响线段是否在多边形内;
但是如果多边形的某个顶点和线段相交,还必须判断两相邻交点之间的线段是否包含于多边形内部(反例见图b)。
因此我们可以先求出所有和线段相交的多边形的顶点,
然后按照X-Y坐标排序(X坐标小的排在前面,对于X坐标相同的点,Y坐标小的排在前面,这种排序准则也是为了保证水平和垂直情况的判断正确)
这样相邻的两个点就是在线段上相邻的两交点,如果任意相邻两点的中点也在多边形内,则该线段一定在多边形内。
对应的算法如下:
if 线端PQ的端点不都在多边形内
then return false;
点集pointSet初始化为空;
for 多边形的每条边s
do if 线段的某个端点在s上
then 将该端点加入pointSet;
else if s的某个端点在线段PQ上
then 将该端点加入pointSet;
else if s和线段PQ相交 // 这时候已经可以肯定是内交了
then return false;
将pointSet中的点按照X-Y坐标排序;
for pointSet中每两个相邻点 pointSet[i] , pointSet[ i+1]
do if pointSet[i] , pointSet[ i+1] 的中点不在多边形中
then return false;
return true;
Very Beautiful!
posted on 2011-11-15 19:35 More study needed. 阅读(1305) 评论(0) 编辑 收藏 举报