感悟DFS

昨天看到了一句话让我对DFS算法有极深的感悟。

这句话就是：DFS有三个条件：1.最深深度 2.结束条件 3.如何扩展。

其实对于1， 2，两点，感觉不是问题的关键，第三点

才是问题的核心。如何说呢？还是来结合一个实例吧，不然，

很难说清楚。

例题：

有三个容量分别是A,B,C升的桶，A,B,C分别是三个从1到20的整数，

最初，A和B桶都是空的，而C桶是装满牛奶的。

有时，约翰把牛奶从一个桶倒到另一个桶中，直到被灌桶装满或原桶空了。

当然每一次灌注都是完全的。由于节约，牛奶不会有丢失。

写一个程序去帮助约翰找出当A桶是空的时候，C桶中牛奶所剩量的所有可能性。

解题思路：

每次最多无非有6种倒法，即a->b;a->c;b->a;b->c;c->a;c->b。

所以如果用a、b、c代表三个桶的容积，x、y、z代表当前三个桶内的牛奶数，

那么不难算出执行完a->b后，x变为max(0,x+y-b)，y变为min(b,x+y)，z不变。

其它倒法类似。

说到这里，思路也就出来了。什么时候a->b,什么时候a->c……

这个就是递归的方向的控制了。这个也是相当重要的，因为，

这个是扩展的第一步，如果这一点解决不了，那么就没有后话了。

其实这一点是很好控制的，只要a>0, b不满，就可以实现a->b了。

其它的6个倒法也是一样的。

有了扩展的方向以后，递归就完成50%，另外的一半就是，在每

个方向上的具体的参数变化了，比如本题的x变为max(0, x+y-b),

y变为min(b, x+y), z不变……，有个这两点之后，那么DFS的

核心内容也就完成了，一不小心，你就会AC了。

下面给出核心的代码。

　　　　　if(a>0 && b<B)  //A向B倒, c不变
		DFS(max(0, a+b-B), min(B, a+b), c);
	if(a>0 && c<C)  //A向C倒，b不变
		DFS(max(0, a+c-C), b, min(C, a+c));
	if(b>0 && a<A)  //B向A倒，c不变
		DFS(min(A, a+b), max(0, b+a-A), c);
	if(b>0 && c<C)  //B向C倒，a不变
		DFS(a, max(0, b+c-C), min(C, b+c));
	if(c>0 && a<A)  //C向A倒，b不变
		DFS(min(A, a+c), b, max(0, a+c-A));
	if(c>0 && b<B)  //C向B倒，a不变
		DFS(a, min(B, b+c), max(0, b+c-B));

6个if语句就是控制方向的。

DFS中的max, min就是用来控制参数的变化的。

总结一下，其实我一直在强调“如何扩展”这个方面。

这个方面又分为两个细节：

1.扩展方向

2.参数变化

思考一个DFS题目，要着重在这两个细节考虑。